遥感影像融合是将那些在空间或时间上冗余或互补的多源遥感影像数据按一定的规则（或算法）进行运算处理，以获得比任何单一数据更精确、更丰富的信息，从而生成一幅具有新的空间、波谱、时间特征的合成图像^[1-3]。其目的在于提高影像的空间分辨率，并能最大限度地保留影像原有的光谱信息，提供更佳的地物细微特征，从而增强对目标地物的识别能力，提高地物分类精度^[4-7]。遥感影像融合的方法有IHS变换融合法、PCA变换融合法、Gram-Schmidt光谱锐化融合法、加权平均融合法、Brovey变换融合法、高通滤波融合法、平滑调节滤波融合法、金字塔分解融合法、小波变换融合法等。其中，Brovey变换（Brovey Transform，BT）融合算法由于算法简单、运算速度快，并能有效地提高源影像的空间分辨率，故在国内外得到了较广泛的应用。比如，王建等^[8]利用Brovey图像融合方法对灌区的SPOT全色波段和TM多光谱波段进行图像融合，并对融合的图像进行精度验证，保证图像应用的可行性；Zhang等^[9]利用Brovey变换和小波变换融合法对SPOT-5影像进行融合处理，结果表明，Brovey变换融合的图像显示出更高的空间分辨率和更好的光谱特征；秦鹏等^[10]分别采用Brovey融合与HSV锐化方法对同一景ASTER遥感影像进行处理，用相同分类方法提取城市绿地信息，结果表明，Brovey方法较好地显示城市绿地的分布状况，融合后的影像能够清晰地显示绿地的分布结构及毗邻关系。

但是传统的BT融合算法只能进行3个波段的图像融合，并会造成融合图像局部明暗产生显著偏差，进而引起光谱信息丢失及光谱扭曲等问题，在一定程度上降低了该算法的使用潜力。虽然已有一些学者提出不同的改进BT融合算法^[11-16]，但针对多光谱遥感影像的融合研究还是很少。因此，本文探究BT融合的基本原理，针对传统BT融合算法所存在的光谱信息丢失及光谱扭曲等问题，引入自适应加权平均对其进行改进，并以EO-1 ALI多光谱影像为例，提出一种新的基于改进BT的多光谱遥感影像融合算法。在理论分析的基础上，通过融合实验对影像融合效果进行综合分析评价，以验证该算法的有效性和优越性。

BT融合是美国学者Brovey提出的一种基于乘积变换的融合方法，也称为色彩正规化变换融合法^[17]。它将归一化后的3个波段图像与高空间分辨率全色图像进行乘积运算，既简化了图像融合运算系数，也较大程度地保留源图像的光谱信息。其运算公式如式（1）所示：

其中：R、G、B分别为多光谱图像中红、绿、蓝波段的像元值，Pan为高空间分辨率图像全色波段的像元值，BT_red、BT_gre、BT_blu分别为融合后图像红、绿、蓝波段的像元值。

由于Brovey融合算法简单、易于实现、运算速度快、并能有效地提高融合图像空间分辨率，因此在国内外得到了广泛的应用。

在传统的BT融合算法中，只能进行3个波段的图像融合，而且要求全色波段图像的光谱响应范围要与多光谱图像相一致或相近，如果光谱范围相差较大，会造成融合图像局部明暗产生显著偏差。多光谱各波段光谱信息虽然按照不同比例参与融合运算，但高分辨率全色波段和多光谱波段之间的运算也仅是简单相乘。因此传统的BT融合算法在有效地提高融合图像空间分辨率的同时不可避免地造成了光谱信息的丢失，存在较严重的光谱扭曲现象，从而在一定程度上限制了该算法的应用。

针对传统BT融合算法的不足，已有不少学者提出不同的改进BT融合算法。陈思锦等^[11]在小波多分辨率基础上对高分辨率影像进行去噪及边缘增强，然后在小波分析基础上与多光谱影像进行Brovey变换融合。聂倩等^[13]提出了一种新的基于Brovey变换、对数变换亮度调整的图像融合方法，试验数据的对比和分析证明了该方法较好地保持了原始多光谱影像的光谱信息。沈明霞等^[14]提出主成分分析PCA与Brovey变换相结合的影像融合方法，将主成分和归一化植被指数作为Brovey变换融合时的波段，实验结果显示融合后的影像更利于后期植被信息提取。陆冬华等^[15]利用高通滤波算法对Brovey融合算法进行了改进，用高通滤波替换掉全色波段数据的低频成分，同时保持全色数据的高频成分，再与多光谱数据进行融合，取得了较好的融合效果。周会珍等^[16]考虑不同卫星传感器数据的光谱范围差异和光谱响应差异，基于Brovey融合的思想提出了一种新的适合于不同卫星传感器数据融合的方法。

从传统BT融合的运算公式（见式（1））可以看出，Pan反映了高分辨率图像全色波段在融合过程中的作用，R/(R+G+B)、G/(R+G+B)、B/(R+G+B)分别反映了多光谱图像各波段在融合过程中的作用，但由于二者是直接相乘，如果二者的光谱响应范围相差较大，就会造成融合图像局部明暗产生显著偏差。

因此本文通过加权平均对Brovey融合算法进行改进：先对多光谱影像的各波段与高分辨率全色影像通过加权平均进行融合处理，引入自适应优化方法对权重参数进行调整，再利用多波段BT运算将加权平均后的高分辨率全色影像与原始多光谱影像进行转换生成最终的融合影像，在保留多光谱源影像光谱物理特性的同时，还可改善影像的空间解析特征。

改进BT变换的多光谱影像融合算法的主要步骤包括如下：

（1）空间配准。以高空间分辨率全色影像为参考影像，对同区域的多光谱影像进行配准，采用双线性插值的方法对多光谱影像进行重采样。

（2）直方图匹配。为减少在融合过程中出现的光谱扭曲，以多光谱影像作为参考，对高空间分辨率全色影像进行直方图匹配。

（3）加权平均。将高空间分辨率全色影像与对应的多光谱影像进行加权平均，其公式为：

其中，MPan_k(i,j)为加权平均后高空间分辨率全色影像的第k波段第i行、第j列的像元值，c_k为k波段高空间分辨率全色影像的权值，Pan(i,j)为高空间分辨率全色影像第i行、第j列的像元值，d_k为k波段多光谱影像的权值，X_k (i,j)为多光谱影像第k波段第i行、第j列的像元值。加权平均处理的优劣与权重参数的取值密切相关，传统的参数值选取是根据数据源的实际情况手动调整权重值，难以达到满意的效果，故采用自适应对权重参数c_k、d_k进行优化。本文使用最小均方误差自适应算法。

（4）多波段BT运算。将加权平均后的高空间分辨率全色影像与原始多光谱影像进行多波段BT运算，其公式为：

其中，BT_k(i,j)为改进BT融合后影像的第k波段第i行、第j列的像元值，k=1，2，…，n，MPan_k(i,j)为加权平均后高空间分辨率全色影像的第k波段第i行、第j列的像元值，X_k (i,j)为多光谱影像第k波段第i行、第j列的像元值。

美国航空航天局2000年发射的EO-1卫星上装载3个传感器，即ALI、Hyperion和LAC。其中，Hyperion是高光谱成像仪，光谱范围覆盖400~2 500 nm，光谱分辨率10 nm，空间分辨率30 m，242个波段；ALI是高级陆地成像仪，光谱范围覆盖400~2 400 nm，共10个波段，多光谱波段空间分辨率30 m，全色波段空间分辨率10 m；LAC是大气校正仪^[18-19]。

本文使用同一时间、同一区域的ALI多光谱数据（空间分辨率30 m）和ALI全色波段数据（空间分辨率10 m）作为实验数据，如图1所示。多光谱影像大小为400×400像素，全色波段影像大小为1 200×1 200像素。在融合之前分别对其进行数据预处理，包括辐射定标、大气纠正和几何纠正。

为了分析改进BT融合算法的融合效果，本文分别采用传统BT融合算法、改进BT融合算法、ENVI中的HSV融合算法、PCI中的Pansharp融合算法对实验区的ALI多光谱影像和全色波段影像进行融合处理，融合实验结果如图2所示。

将传统BT融合、改进BT融合、HSV融合和Pansharp融合4种融合算法的融合实验结果与ALI多光谱源影像进行对比，可以看到：融合后的影像清晰了很多，能分辨出主要的道路和建筑物，在空间分辨率上都有了一定的提高，其视觉效果和空间纹理特征都有显著改善。但传统BT融合算法的融合影像亮度偏低，整体图像很暗，存在较为明显的色彩失真现象；而改进BT融合算法的融合影像较好地延续了源影像的色彩信息，其整体视觉与源影像比较接近，比如道路、水体的色调亮度相对适中，居民点、林地、水田、火烧迹地等地物十分清晰。为了更好地比较各种融合算法的目视效果，图3给出了融合结果局部细节对比图。

为了进一步评价改进BT融合算法的融合效果，本文选用信息熵、平均梯度、相关系数、均方根误差、偏差指数和运算时间6个评价参数进行定量评价^[1,20-22]。

（1）信息熵。信息熵是衡量影像信息丰富程度的一个指标。其运算公式如下：

其中：E为信息熵，p_x为影像像元灰度值为x的概率，x=0,1,…,h。信息熵值越大，表示融合影像中包含的信息越丰富，融合效果越好。

（2）平均梯度。平均梯度反映影像微小细节反差变化的速率，可以用来评价影像的清晰程度。其运算公式如下：

其中，Z为平均梯度，M、N分别为融合图像的行数和列数，BT(i,j)为融合图像第i行、第j列的像元值。平均梯度值越大，图像反差越大，对比度越大，表明图像越清晰，融合效果越好。

（3）相关系数。相关系数是融合影像与源影像相关性的量度，可以反映出融合影像光谱信息的保真程度。其运算公式如下：

其中：C为相关系数，BT(i,j)、X(i,j)分别为融合影像和源影像第i行、第j列的像元值。相关系数值越大，融合影像与源影像的相关性越高，表示融合影像光谱信息的保真程度越好。

（4）均方根误差。均方根误差是融合影像与源影像的标准偏差，可以用来评价反映融合影像与源影像之间的差异程度。其运算公式如下：

其中：R为均方根误差，BT(i,j)、X(i,j)分别为融合影像和源影像第i行、第j列的像元值。均方根误差值越大，说明融合影像与源影像的差异性越大，融合影像的光谱畸变也越大。

（5）偏差指数。偏差指数是指融合影像与源影像的偏离程度，可以反映出融合影像的光谱信息丢失程度。其运算公式如下：

其中：D为偏差指数，BT(i,j)、X(i,j)分别为融合影像和源影像第i行、第j列的像元值。偏差指数值越大，说明融合影像与源影像在光谱信息上的差异也就越大，融合影像的光谱信息丢失程度越大，光谱畸变也越大。

（6）运算时间。运算时间是指整个融合过程的运行时间，可以反映出融合算法的运行速度。

选取上述评价参数对多光谱源影像及4种算法的融合影像的9个波段进行计算，并取其平均值，得出影像融合定量评价结果（见表1）。

从表中可以看出，多光谱源影像的信息熵最小（值为3.42），说明包含的信息较少；HSV、传统BT和Pansharp融合图像的信息熵（值分别为3.57、4.74和4.91）有些增大，说明其信息量比多光谱影像信息量丰富；改进BT融合图像的信息熵最大（值为4.95），融合图像包含的信息最丰富。

在平均梯度方面，Pansharp、改进BT和传统BT融合图像的平均梯度（值分别为4.85、4.71和4.65）较大，即用这3种方法融合的图像清晰度较高；HSV融合图像的平均梯度（值为4.27）次之；多光谱源影像的平均梯度（值为3.23）最小，即清晰度最低。

在相关系数方面，传统BT融合图像最小（值为0.83），即传统BT融合图像与原图像相关性较差，融合图像与原图像有较大的差异；Pansharp和HSV融合图像次之（值为0.84和0.85），融合图像与原图像的相关程度有些提高；改进BT融合图像最大（值为0.92），融合图像较好地保留了源图像的光谱信息。

在均方根误差与偏差指数方面，改进BT融合图像最小（值分别为11.43和0.19），融合图像光谱与源图像光谱的偏离度小，保真度较高；HSV和Pansharp融合图像的均方根误差（值分别为19.86和21.45）有些增大，其偏差指数（值分别为0.35和0.38）也有增大；传统BT融合图像的均方根误差与偏差指数（值分别为31.04和0.40）最大，与源图像光谱的偏离程度较大。

在运算时间方面，传统BT融合和改进BT融合花费的时间最少（值分别为2.34和3.56），即用这两种方法融合的运行速度最快；HSV融合（值为4.57）次之；Pansharp融合（值为7.32）花费时间最多。

综合以上分析可以发现，改进BT融合图像在六项参数比较中综合表现最好：其信息熵最大，表明融合图像包含的信息最丰富；其平均梯度值第二，表明融合图像的清晰度较高；其相关系数值最大，表明融合图像与源图像的相似程度最高，较好地保留了源图像的光谱信息；其均方根误差和偏差指数均最小，表明融合图像与源图像的光谱偏离度最小，保真度最高；其运算时间第二，表明融合算法的运行速度较快。因此，对于EO-1 ALI多光谱影像，改进的BT融合算法是一种较好的多光谱和高空间分辨率全色影像的融合方法，能减少融合过程中光谱信息的损失和畸变，在保持光谱信息和清晰度方面与传统BT融合法具有明显优势，能够很好地保持和增强可见光、近红外波段的信息，有利于图像的分类和地物识别。

传统的Brovey变换融合算法只能进行3个波段的影像融合，并会造成融合图像局部明暗产生显著偏差，进而引起光谱信息丢失及光谱扭曲等问题。因此本文着眼于多光谱影像和高空间分辨率全色影像各自的特点，引入自适应加权平均对传统BT融合算法进行改进，并以EO-1 ALI多光谱影像为例，提出一种新的基于改进BT的多光谱遥感影像融合算法。实验结果表明，在所采用的4种融合算法中，改进的BT融合算法的融合效果较好，该算法不仅能进行多波段的影像融合，而且能较好地延续了源影像的色彩信息，能显著改善影像的视觉效果和空间纹理特征，融合后的图像具有最强的光谱信息特征的保持能力和最高的清晰度，由此可为多光谱影像的地物识别和分类的准确性提供有力的支持。