经济高速发展的同时，城镇化进程大大加快，城市规模迅速扩大。树立“紧凑城市”理念，推动城市发展由外延扩张式向内涵提升式转变势在必行。研究城市用地分布影响因素对于揭示城市用地扩展规律，制定相关土地调控政策具有重要意义。城市用地扩展是自然、经济社会影响因素综合作用的结果。而短期内，自然因素比较稳定，经济社会人类活动对城市扩展的影响远远大于自然因素的影响。当前研究普遍认为经济发展是推动城市扩展的主要原因^［1］，人口、GDP、交通及政策等是城市扩展的主要驱动因素^［2-3］；城市用地扩展的作用机制主要体现在人口与经济发展、交通设施建设、规划与区域发展战略引导、体制与制度创新等方面^［4-6］。另外，土地政策、政府城市规划等导向也是影响城市扩展的重要原因^［7-8］，更强调宏观尺度城市扩展的外在响应。空间影响因素强调地理特征之间的空间依赖性，侧重于从精细尺度反映对土地利用变化的影响。空间依赖性通常受限于观察尺度，通常基于不同空间尺度分析影响城市用地分布的空间决定因素^［9-10］，空间统计方法也为分析空间决定因素在一定区域内的空间相关性提供了技术支撑^［11］，城市空间决定因素及其尺度效应成为土地利用变化研究的热点^［12］。在更精细尺度上，采用格网数据和多种空间模型比较分析城市用地分布空间决定因素及其尺度效应被广为采纳^［13-17］，研究结果对于政府应对城市扩展问题制定政策有一定现实意义^［18-19］。

以上研究表明，在宏观尺度，经济水平、人口、交通和政策等因素对城市扩展的影响，已基本达成共识。而对于更精细尺度，相关空间决定因素被认为与城市用地分布具有因果关系，但影响城市用地分布的空间决定因素比较复杂，还有待进一步识别和挖掘。南京市是中国东部地区重要的中心城市、科研教育基地和综合交通枢纽，长三角辐射带动中西部地区发展的重要门户，也是东部沿海经济带与长江经济带战略交汇的重要节点城市，其城市空间扩展具有一定的典型性和代表性，一直是城市扩展相关研究的热点区域，但当前研究的侧重点主要集中在宏观尺度城市扩展影响机理及城市空间格局的模拟与预测^［20-25］。

基于此，本研究以南京市为研究区，分析南京市2004~2016年城市扩张特征；在多个尺度上，采用不同空间回归模型比较分析城市用地分布的空间决定因素及其尺度效应，试图进一步厘清城市扩展的影响因素及其空间尺度依赖性，以拓展丰富城市扩展驱动机制研究的思路，同时助力“紧凑城市”的发展与建设，为城市规划及用地调控提供决策建议。

研究采用普通最小二乘回归模型及空间回归模型比较分析南京市城市用地分布与其决定因素的空间响应关系。

普通最小二乘回归模型（OLS）的表达式为式（1），式（1）中，y_i为被解释变量的估计值，x_i为解释变量，β和β₀是回归系数。

Anselin根据解释变量与被解释变量的空间相关性，给出空间回归方程的通用形式：

其中：y为被解释变量，X为解释变量，W₁为权重矩阵，ρ为空间滞后系数，β为解释变量X 的参数向量，ε为随机误差项通过式（3）计算。式（3）中，W₂为权重矩阵，N为正态分布；Ω 为方差矩阵，Ω_ii为其对角元素，z为外生变量，α为常数项，h_i为函数关系；λ为W₂的系数，μ为正态分布的随机误差向量。

一般0≤ρ＜1，0≤λ＜1；参数ρ，λ，a 的取值决定式（2）的类型。当ρ≠0，λ = 0时，式（2）为空间滞后模型（SLM），它考虑了被解释变量的空间相关性，即某一空间上的被解释变量不仅与同一空间上的解释变量有关，还与相邻空间的解释变量有关。当ρ= 0，λ≠0 时，式（2）为空间误差模型（SEM），假定空间依赖性由于被忽略的变量产生作用时，空间误差模型（SEM）的分析结果更为准确。

（1）研究单元。研究的基本单元为100 m×100 m、200 m×200 m、300 m×300 m、400 m×400 m、500 m×500 m栅格。以上网格尺度均大于本研究采用的土地利用遥感影像分辨率尺度（30 m），可保证网格内有适量样本进行建模和分析，并能有效反映建模中的尺度效应。

（2）被解释变量。研究采用城市用地利用率（PB）来度量城市用地的变化，故采用城市用地利用率（PB）作为公式（1）和（2）回归模型的被解释变量。城市用地利用率（PB）采用公式（4）计算。式（4）中，Area_GD、Area_BL分别代表单位格网面积与该格网内的城市用地面积。

（3）解释变量。近年随着人口和经济的迅速增长，南京市道路、桥梁，城市轨道交通等交通基础设施发展迅猛，学校、银行、餐馆、医院、超市和商业网点等城市生活设施日臻完善，这些城市发展脉络直接影响着城市用地的分布格局。城市兴趣点（POI）是土地自然经济社会属性的综合反映，具有地域代表性，兴趣点是影响城市用地分布的诸因素对该兴趣点所在区域用地格局综合影响的结果，是区域规划与管理政策落实的直接体现。基于此，研究除考虑人口和经济（GDP）两个外生影响因素外，选择与人们生活活密切相关的城市兴趣点（POI）数据等内生因素，来分析其对城市用地分布的空间影响。城市兴趣点可以解释城市用地分布特征，城市兴趣点选取的合理性直接影响到研究结果的客观性。鉴于影响城市分布数据的多维特征和可获取性，本研究共选取人口、GDP、交通、商业、医疗和生活等相关23个空间影响因素作为解释变量，区分为密度变量和邻近变量两组。

密度变量主要包括GDP密度、人口密度、道路密度。GDP密度（Dens_GDP））、人口密度（Dens_Pop）、道路密度（Dens_RD）采用式（5）计算。式（5）中，GDP_SD、POP_SD和Lengrh_SD分别代表每个格网的GDP、总人口和道路总长度。

邻近变量选择主干道路、铁路、地铁站、火车站、汽车站、桥梁隧道、政府机构、公共设施、宾馆酒店、餐饮、交通服务设施、学校、银行、医疗、商业大厦、超市商城、公司工厂、公寓小区、生活服务设施、运动休闲设施等20个变量。表1为20个邻近变量的特征描述及其在研究区的分布数量。计算每个格网几何中心到以上邻近变量的最短距离作为此变量在该格网的量值。

（1）土地利用数据。土地利用数据主要来源于美国Landsat卫星影像TM与OLI数据。研究以30 m网格，采用监督分类提取南京市2004、2007、2010、2013和2016年土地利用类型（建设用地、耕地、林地、水体、林地及其他用地），并通过混淆矩阵（误差矩阵）进行分类精度评估，总体精度高于83%，Kappa系数高于0.75。Landsat影像来自美国地质勘探局（United States Geological Survey，USGS）网站。

（2）社会经济数据。相关GDP、人口统计数据，主要来源于《江苏省统计年鉴》（2005~2017年）、《南京市统计年鉴》（2005~2017年）。人口和GDP格网数据，来源于全球变化科学研究数据出版系统的1 km×1 km的中国公里网格人口分布数据集和中国公里网格GDP分布数据集。

（3）空间要素矢量数据。研究所需的南京市交通矢量数据以及城市兴趣点数据（POI），如银行、宾馆酒店、超市商场、公园、政府机构、停车场、餐饮、学校、药店、医院、地铁站、收费站以及生活设施等数据，主要来源于百度地图与高德地图（2013年）城市兴趣点（POI）开源信息。

南京市位于31°14′~32°36′ N、118°22′~119°14′ E之间，属北亚热带季风气候，四季分明，年均气温16 ℃，年均降雨量为1 106.5 mm。近年来，南京市城市发展迅速，GDP总量由2004年的1 576.33亿元增长至2016 年的9 720.77亿元；常住人口由572.23万人增长至823.59万人，城镇化率从31.6%增至82%。随着南京市经济社会的快速发展和城镇化的快速推进，城市发展对土地的需求不断增加。图1为南京市2004、2007、2010、2013和2016年土地利用类型遥感解译图。

2004~2016年期间南京市建设用地面积加剧扩张，耕地面积逐年减少，林地面积缓慢下降，水体波动减少但变化并不显著；建城区面积由2004年的872.2 km²增长到2016的1 717.4 km²，占总面积比例也从13.2%增长到26.0%，年均增长速度5.8%。近10 a南京市中心城区主要的城市扩张方向为城市东北部、城市南部以及拥江发展的东南部3个区域，整体经历了从中心重点填充至外围轮廓扩张的演变过程。2004~2007年南京市城市扩展速度为4.6%，2007~2013年为6.7%，2013~2016年为5.1%，城市扩张速度有所减缓。而2004~2013年城市扩展强度高达1.4；2013年以后，城市扩张强度随有所下降，但南京市城市建城区规模任然在持续加大。城市蔓延指数（SI）>1，表示城市增长速度快于人口增长速度，表明城市处于蔓延状态， SI值越高，表明蔓延程度越高。2004~2007年期间南京市SI值为1.32，2007~2010年期间SI值增长到2.5，在2010~2013年期间SI值高达10.2，2013~2016年期间，SI值有所回落为7.3。总体来看，2004~2016年期间南京市的SI值均大于1，南京市城市空间扩展一直处于蔓延状态，且城市蔓延程度在加剧。南京市建设用地的迅猛扩张以及有限的人口消纳能力势必会进一步激化人地矛盾。

以上分析表明，2013年为近十年南京市城市土地利用扩张速度变化的转折点。南京市长江以南市辖区（不包括溧水区与高淳区），城市建设用地集中连片，在解释城市用地分布的空间影响因素方面有一定代表性。该区土地总面积2 350.42 km²，占南京市总面积的35.7%，区域经济发展迅速，人口日渐膨胀，交通等基础设施日臻完善，建成区面积由2014年的534.2 km²扩展到2016年的897.3 km²。因此，本研究以南京市长江南市辖区为研究范围（图2），并以2013年土地利用截面数据为样本，在100 m×100 m、200 m×200 m、300 m×300 m、400 m×400 m、500 m×500 m 5个尺度上，分析城市用地空间分布决定因素。

研究根据式（4）分别计算在5个尺度下南京市的城市用地率。图3为研究区在500 m×500 m尺度下的城市用利用率（PB）分布图。

采用Moran’s I指数，分别分析在5个尺度下南京市城市用地利用率（PB）的空间自相关特征。在计算5个空间尺度下城市用地利用率（PB）的Moran’s I指数时，为确保每个格网至少有一个邻居，2 000 m到6 500 m之间均设置了500 m间隔的滞后距离。图4为城市用地利用率（PB）在100 m×100 m、200 m×200 m、300 m×300 m、400 m×400 m、500 m×500 m尺度上的Moran’s I变化图。图4表明城市用地利用率（PB）在5个尺度上表现出很强的空间相关性，并随着距离的增加，空间自相关逐渐减弱，符合地理学第一定律。在500 m×500 m尺度上Moran’s I值最大，并随着空间尺度的增大逐渐减小，至100 m×100 m降到最小。城市用地的自相关性在更大尺度上Moran’s I值更高，表明城市扩张更多为区域化模式。

研究采用皮尔森相关分析，分析城市用地分布与空间决定因素的关联特征。表2为研究区城用地利用率（PB）在覆盖城市用地区域的不同的尺度上与空间影响因素的皮尔森相关系数。

对于密度变量，人口密度、GDP密度、道路密度在所有的空间尺度上均与城市用地呈显著正相关，并且随着尺度的增大，相关系数也增大，且绝大部分在0.3以上，R²值最大的是尺度为500 m×500 m下的道路密度，高达0.66。

邻近变量均与城市用地分布呈负相关。对于邻近类型的影响因素在5个尺度上均与城市用地呈负相关，说明距离这些影响因素距离越近对城市用地的影响越大，距离越远对城市用地的影响越小，符合常理推断。从R²值来看，随着尺度的增大，R²不断增大，表明相关性和尺度有密切的关系。最大值为在500 m×500 m尺度下的银行，其次是在相同尺度下的生活服务设施和政府机构，这些因素可能对城市用地的分布有很大影响。

此外，铁路、桥梁隧道和主干道路这3个影响因素的R²值在大多数情况下都低于0.3，且随着尺度的增长变化也不是特别明显。因此，以下研究将这3个影响因素剔除。

在100 m×100 m、200 m×200 m、300 m×300 m、400 m×400 m、500 m×500 m 5个尺度上，以城市用地利用率（PB）为被解释变量，GDP密度、人口密度、道路密度及到地铁站、火车站、汽车站、政府机构、公共设施、宾馆酒店、餐饮、交通服务设施、学校、银行、医疗、商业大厦、超市商城、公司工厂、公寓小区、生活服务设施、运动休闲设施的距离为解释变量，采用式（1）~（3）分别进行最小二乘回归模型（OLS）、空间滞后模型（SLM）以及空间误差模型（SEM）分析。

表3为3种模型在5个尺度上的R²、AIC、LIK、SC值。回归模型结果表明：首先，在解释影响城市用地的空间分布决定因素方面，由于解释变量的空间依赖性空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）的R²值在5个尺度上都远高于最小二乘回归模型（OLS）的R²，空间回归模型的AIC和SC值也更小。其次，空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）的R²值随着空间尺度的增大而增大，从100 m×100 m尺度到500 m×500 m尺度R²增大近一倍，表明一些因素的影响作用只能在更小的尺度上检测到，在较大尺度上则会模糊。这与Veldkamp等^［11］的研究结果得到相互应证。最后，在5个空间尺度上，空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）对变量的统计检验结果虽基本一致，但空间滞后模型（SLM）的R²值更大且AIC和SC值更小，空间滞后模型（SLM）的性能略优于空间误差模型（SEM）。

通过5个尺度下回归模型的有效性检验来进一步分析20个因素的空间依耐性。表4为最小二乘回归模型（OLS）、空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）的显著性P值在置信水平0.01（XX）和0.05（X）的回归结果。在5个尺度下，GDP密度、道路密度及到汽车站、公共设施、学校、超市商城、公司工厂、公寓小区、生活服务设施的距离通过了3个模型在置信度水平0.01和0.05下的显著性检验。其中，GDP密度、道路密度及到汽车站、公共设施、交通服务设施的距离对城市用地分布的影响具有正向效应；而到学校、医疗、超市商城、公司工厂、公寓小区、生活服务设施的距离则对城市用地的分布具有负向效应；到宾馆酒店、运动休闲设施的距离没有通过3种模型的置信度检验。

在100 m×100 m、200 m×200 m较小尺度上，到地铁站、火车站、政府机构、餐饮的距离对城市用地分布的影响均表现出一定的显著性。其中，到地铁站、火车站、政府机构的距离对城市用地分布的影响有着负向效应。而在400 m×400 m、500 m×500 m较大尺度上以上邻近变量对城市用地分布的影响均没有通过模型的显著性检验。而人口密度及到交通服务设施、银行、商业大厦，医疗等距离对于城市用地分布的影响对于不同的回归模型的显著性检验结果有一定差异，在较大尺度上对模型具有一定敏感性。如：对人口密度，分别在400 m×400 m、500 m×500 m较大尺度，对城市用地分布的影响没有通过空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）的显著性检验。交通服到服务设施的距离对城市用地分布的影响在500 m×500 m尺度没有通过空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）的显著性检验。到银行的距离在400 m×400 m、500 m×500 m较大尺度上均没用通过空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）的显著性检验，表明这些因素在中大尺度上，表现出一定模型依赖性。而到医疗和商业大厦的距离对城市用地分布的影响，虽表现出一定的模型依赖性，但尺度效应不明显。同时说明，空间回归模型有也具有一定空间尺度依赖性，适合较小空间尺度城市用地分布的决定因素分析。

进一步选择在多数尺度通过多元回归模型检验的空间影响变量（显著性检验p值小于0.05），即：人口密度、GDP密度、道路密度及到汽车站、公共设施、交通服务设施、学校、银行、医疗、超市商城、公司工厂、公寓小区、生活服务设施的距离等13个变量，分析其对城市用地分布的影响程度。图5为5个尺度下，采用3种模型进行13个因素对城市用地分布影响的三维分析图。z轴代表空间回归系数，x轴代表不同的模型（OLS、SLM、SEM），y轴代表5个不同尺度。

图5表明，在密度变量中，道路密度和GDP密度对城市用地分布的影响最大。在100 m×100 m、300 m×300 m、500 m×500 m尺度上，对于空间滞后模型（SLM），道路密度和GDP密度对城市用地分布的影响系数分别达到0.53和0.143、1.12和0.27、1.09和1.23；对于空间误差模型（SEM），道路密度和GDP密度对城市用地分布的影响系数分别为0.59和0.30、1.19和0.44、1.23和0.51，随尺度增大有增大趋势。

在邻近变量中，公司工厂、生活服务设施是影响城市用地分布影响最大，在100 m×100 m、300 m×300 m、500 m×500 m尺度上，对于空间滞后模型（SLM），公司工厂和生活服务设施对城市用地分布的影响系数分别达到-0.16和-0.11、 -0.28和-0.17、-0.26和-0.13；对于空间误差模型（SEM），公司工厂和生活服务设施对城市用地分布的影响系数分别达到-0.41和-0.24、-0.47和-0.28、 -0.42和-0.23。 而其他因素对城市用地分布的影响程度表现出一定的尺度效应，在100 m×100 m较小尺度上，距银行、学校、汽车站、超市商场的距离，对城市用地的分布有更大影响。对于空间滞后模型，系数分别达到了0.10、0.09、0.080、0.079；对于空间误差模型，系数分别达到了0.252、0.199、0.204、0.203。而在500 m×500 m较大尺度上，超市商场、学校、汽车站、医疗则对城市用地分布的影响更大，对于空间滞后模型，系数分别为0.113、0.107、0.100、0.083；对于空间误差模型，系数分别为0.21、0.15、0.18、0.14。

位于交通便利的工作场所（道路、公司、工厂）以及购物场所（超市商城），其附近的城市用地利用率越高。南京市道路密度和GDP密度与城市用地分布关联密切，这与其他相关研究^{［22，29-31］}得出的结论一致。但本研究表明人口密度对南京市城市用地分布的影响作用并不大，是否能够说明在精细尺度下人口对城市用地分布并没有显著影响，还需进一步商榷。距离公司办公室、工厂距离越近，其城市用地比率越高，这与办公场所和工厂存在大量定期访问的城市居民相关。距离超市商城、银行越近城市用地分布越广，土地价格一般也越高，从此意义看，研究结论符合土地经济学一般原理；而距离学校和汽车站愈远，城市用地利用率更高的原因可能是义务教育的知名中小学多聚集在市中心。

南京市铁路、火车站、桥梁隧道、地铁站、餐饮、政府机构、宾馆酒店、商业大厦、运动休闲设施与城市用地空间分布没有显著关系。火车站位于南京市核心地带已经建成多年，铁路线路同样也已形成多年对城市用地的分布也没较大影响^［13］；扬子江的桥梁和隧道是武汉市东西交通要道，在城市扩张中起着至关重要的作用。但本研究表明，296个桥梁隧道并没有对南京市的城市用地分布有显著影响；地铁站的距离与城市用地分布相关性也不高，原因可能是研究的时间节点是2013年，当时南京市已建成的地铁线路只有两条，而其周边城市用地在规划地铁时就已形成。

影响城市用地分布的空间因素在不同的尺度下有所不同，同一因素也表现出一定尺度效应。 因此，在确定影响城市用地分布的主要空间决定因素时，有必要同时厘清其影响程度。此外，政策因素（如城市规划、城市发展重点等）主要在宏观尺度上影响城市扩展的方向，如何影响城市内部用地空间布局还需进一步商榷。

研究以南京市为研究区，选择23个潜在的城市用地分布空间影响因素，在100 m×100 m、200 m×200 m、300 m×300 m、400 m×400 m、500 m×500 m 5个尺度上，采用空间回归模型比较分析精细尺度城市用地分布的空间决定因素，主要得出以下结论：

（1）2004~2016年，南京市城市扩张速度和强度呈现先强势增长后缓慢扩张的态势， 且城市空间增长区域差异明显。南京市城市建设用地扩张速度和强度以2013年为界呈现先强势增长后缓慢扩张态势。从各行政区来看，南京市城区外围的江宁区、六合区、浦口区的城市面积增长速度迅速，是南京市在2004~2010年期间建城区扩张最大的3个行政区。

（2）在选择的23个决定因素中，道路密度、GDP密度、人口密度及到生活服务设施、公司工厂、汽车站、公共设施、学校、超市商城、公寓小区、交通服务设施、银行、医疗的距离等13个因素对城市用地分布的影响，在多数尺度上通过了模型检验。其中，GDP密度、道路密度、人口密度及到汽车站、公共设施、交通服务设施、学校、医疗机构的距离对城市用地的分布具有正向影响效应；而到银行、超市商城、公司工厂、公寓小区、生活服务设施的距离对城市用地分布的影响具有负向效应。

（3）在通过模型检验的13个空间决定因素中，密度变量、道路密度和GDP密度对城市用地分布的影响较大；在邻近变量中，公司工厂、生活服务设施对城市用地分布的影响最大。其他因素对城市用地分布的影响程度表现出一定的尺度效应，在100 m×100 m较小尺度上，银行、学校、汽车站、超市商场对城市用地的分布有较大影响；在500 m×500 m较大尺度上，超市商场、学校、汽车站、医疗则对城市用地分布的影响更大。