GDP（Gross Domestic Product，国内生产总值）是指国家或地区在一定时期内运用生产要素所生产的全部最终产品和服务的市场价值总和，反映了国家或地区在这一时期内的经济水平。传统的GDP数据，以行政区域为单元，通过普查、抽样调查等方式获得，具有权威、系统、规范等优点^［1］。但是在实际应用中，统计数据无法反映区域内部的经济差异和连续分布特征，不能揭示经济的空间差异，在实用性上受到限制^［2-4］。将统计数据进行空间化是解决上述问题的有效手段。空间化是将统计数据按照一定的分配规则反演到地理空间网格上，得到的空间化产品既可以表征数据大小又能反映数据的空间分布规律，为城市发展规划、社会经济评价、资源环境研究等关键问题提供数据支持^［5］。

国内外学者在GDP空间化方面开展了大量研究工作，并取得了较好的进展。早在1997年，Elvidge等^［6］利用DMSP-OLS（Defense Meteorological Satellite Programs Operational Line Scan System，美国国防气象卫星项目—线扫描系统）数据估计了21个国家人为可见光照亮的区域，发现该区域的灯光亮度与GDP、电力和人口存在高度相关，此后，大量研究证明了类似的原理^［7-10］，夜间灯光作为一种能表征经济活动的遥感影像数据在GDP空间化中被广泛利用。2002年，Sutton等^［11］首次利用 DMSP/OLS稳定灯光数据和土地覆盖数据生产出全球1 km网格GDP密度图。后来陆续有学者研究不同国家和地区的GDP空间化，随着研究的深入，GDP空间化方法也不断创新。2006年，Doll等^［12］将11个欧盟国家和美国的夜间灯光与GDP关联，首次考虑去除拟合过程中的灯光异常值，绘制了5 km分辨率的经济活动图。2012年，韩向娣等^［13］将DMSP-OLS夜间灯光数据结合土地类型生成土地灯光参数，建立我国GDP分区模型，生成全国GDP 1 km密度图，能较完整地反映我国社会经济空间差异及分布特征。Chen等^［14］在对GDP分产业建模的过程中，针对整个区域建立一个模型精度不高的问题，采用区域动态划分的方法，将研究区域分为几个子区域，建立多个模型以获得更高的模拟精度。肖国峰等^［15］在河南省采用分产业建模的方式，利用土地利用类型与第一产业的密切关系，夜间灯光指数及人口数据与第二、三产业有较高相关性这一特征，建立了分产业GDP空间化模型，探究人口因素对GDP模拟的影响。随着新的灯光数据源NPP-VIIRS（National Polar-Orbiting Partnership’s Visible Infrared Imaging Radiometer Suite，美国国家极轨卫星—可见光红外成像辐射仪）发布，空间化产品的质量和分辨率也随之提高。Li等^［16］分别对比了DMSP-OLS数据和NPP-VIIRS数据与GDP的关系，结果证明NPP-VIIRS夜间灯光数据具有更强的建模能力，与区域经济指标的相关度高于DMSP-OLS数据。Zhao等^［17］使用NPP-VIIRS数据对比不同灯光参数与GDP的多种回归关系，选取回归参数最高的二项式模型对华南地区生产了500 m分辨率的空间化结果，并分析地貌类型与海拔高度对经济造成的影响。昝骁毓等^［18］使用NPP-VIIRS数据融合灯光强度和灯光斑块空间分布识别贫困县，构建贫困地区识别模型。

随着技术经验的不断提高，实现GDP空间化的方法一直在改进，生成的空间化结果的质量也不断提升。总结目前的研究方法，最普遍的思路是对GDP进行分产业建模，利用不同产业与土地利用和夜间灯光的相关关系构建模型模拟GDP分布，但这种方法只考虑单个影响因子，忽略了其他社会经济因素对GDP空间分布格局的影响，存在一定的局限性。夜间灯光排放取决于富裕程度，文化特征和经济结构，在宏观范围内能在一定程度上反应经济发展水平，可以表示国家或全球范围内经济的发达程度，夜间灯光数据对经济活动的预测精度随尺度的增大而提升^［19］，但在将单个城市作为研究对象时，城市内部多样性被忽略，随着空间尺度减小到精细单元，GDP分布的细节不能只通过灯光亮度直接区分和表达。若要获得更准确的结果，必须在分析中综合更多能反映城市内部经济空间分布的数据。

当前，POI（Point of Interest，兴趣点）数据在城市研究中被广泛使用，利用POI数据的空间分布以及所对应的实体承载的社会功能，分析研究区域内POI所代表实体对象的空间分布以及发展规律^［20］，可以为城市功能区识别和空间分布特征分析等多个方面的应用^［21-23］提供数据支持。具有地理坐标的每个POI表示不同的地理事物，含有丰富的语义信息，而某些特定类别（如：购物类，休闲娱乐类等）的POI集聚程度，与人类生产活动相关，在一定程度上能够体现当前位置的人口和经济发展水平。POI可以生产高分辨率的密度图层，在GDP空间化中，通过分析密度数据包含的空间信息能够补偿只利用灯光亮度反映GDP分布的缺失细节，同时弥补现有灯光数据源分辨率过低的不足。一些学者研究了POI与人口的关系，以POI为影响因子，与夜间灯光亮度数据耦合实现了人口空间化^［24-28］，取得了一定的成果，但是将POI数据参与到GDP空间化的研究较少。

以北京为研究区，秉承分产业建模的思路，将土地利用数据与第一产业GDP建立关系模型，把POI数据作为一个要素，与夜间灯光和土地利用数据相结合，和第二、三产业统计数据建立多源耦合模型，把GDP分配至100 m网格单元，以期提高GDP空间化结果的精度和空间分布效果，在城市尺度实现高分辨率GDP空间化，为后续经济研究提供数据支持。

北京市是我国的首都，位于华北平原的西北边缘，总面积16 410.54 km²，下辖东城、西城、海淀、朝阳等16个市辖区县，是重要的商业、政治和文化中心，是我国经济高度发达的特大型城市。北京市整体空间结构布局呈现明显的圈层结构，城市功能区众多，经济结构复杂，城市特征明显。2016年，北京市GDP总量达到24 899.3亿元，人均GDP居于全国前列，选择北京市开展研究，具有典型代表意义。

实验使用的GDP统计数据来自北京市统计局发布的2016年国民经济和社会发展公报，数据包括北京市16个区县的生产总值，3个产业增加值数据及第一产业中农、林、牧、渔四类第一产业用地产值，单位为万元。

NPP-VIIRS夜间灯光数据来源于美国NOAA下属的EOG（Earth Observation Group，地球观测组），下载地址为：https：//ngdc.noaa.gov/eog/download.html。NPP卫星于2011年10月发射，其中搭乘的VIIRS传感器中的DNB波段（Day/Night Band，日/夜波段）可以收集微弱灯光源，生成地球表面的灯光图像数据^［29］。本次研究使用了NPP–VIIRS 2016年年度产品，该年度产品已经过处理，去除杂散光和其他临时光源以及云层影响，空间分辨率为500 m，经过投影转换，裁剪生成北京区域数据，重采样成100 m网格。

POI数据通过百度地图开放平台获得，共有北京市262 621个点（2016年），获取的POI数据初始状态为Excel格式，其中含有一些冗余和错误数据，需要进行数据清洗。清洗后的POI包含经度、纬度、名称、地址、类型编码等多个属性。按照POI一级分类标准，将所有兴趣点分为休闲娱乐、宾馆、酒店、餐饮、购物等21个类别。为了地理数据在空间上的应用，根据Excel中每个点包含的经纬度信息，将Excel数据导入到ArcGIS中，并转换为WGS1984投影，和其他数据保持一致。

实验使用的土地利用数据来源于北京市统计局，是利用2016年SPOT6卫星数据经目视解译获得的，土地被分为9种类型，空间分辨率为1.5 m，经目视和野外验证，总体精度大于95%。根据研究需要，提取耕地、林地、草地、水域、不透水面五类地表覆盖类型参与计算，其中，不透水面用地用于第二、三产业提取人类生产活动区域，其他4类应用于第一产业GDP模拟。将土地利用类型重采样至100 m。

实验的目的是在空间上将GDP统计数据分配至单个网格，以产生具有精细空间分辨率（100 m）的GDP分布图。本方法结合了土地利用、夜间灯光影像和POI 3种数据，具体研究流程如下（图1）：①以不透水面作为掩膜，提取预处理后的夜间灯光数据与POI区域，分别按行政单元分区统计灯光值与POI密度值，将其与GDP统计值建立预测模型，并按模型完成第二、三产业网格化分配；②统计与第一产业有关的四类土地类型的地类面积，获得其与第一产业产值的关系，完成第一产业GDP网格化；③将两个网格结果空间叠加，进行线性纠正得到最终结果。

第一产业农、林、牧、渔产值分别与土地利用中的耕地、林地、草地和水体对应，按产值权重法分配，以区县行政区为单位，统计各类土地利用类型面积和产值，确定其与第一产业的关系。本着无土地利用无GDP的原则，截距设为0。按照模型将4种农用地的产值分配到对应的土地利用类型网格中。

其中：GDP₁表示第一产业的值，G_i（i=1，2，3，4）分别表示农、林、牧、渔业产生的GDP，B为产值对应的权重，k为区县，A_i表示第i种土地类型的面积。g_i表示第i种土地类型面积的GDP平均值。

在第二、三产业的GDP空间化过程中，首先对POI数据进行预处理。POI在空间上的聚集程度可以反映经济结构，针对POI数据的特点，选用KDE（Kernel Density Estimation，核密度估计法）进行数据处理。KDE是一种非参数估计方法，常用于点位数据空间分析。该方法是用一个移动的三维函数观察每个单元，计算搜索半径内每个点的权重值，通过计算每个位置的圆表面的权重值之和，得到格网单元的密度值^［30］，最后合成平滑且连续的密度表面。KDE考虑了设施点对周围环境产生的经济影响和距离衰减作用。核密度计算公式为：

其中：fnx为x点处的核密度值，k(x-xih)是核函数公式，h为搜索半径，x-xi为估计点x到中心点x_i的距离，n为点的个数。

搜索半径h是影响核密度结果的主要参数，选择合适的搜索半径非常重要，太小或太大的值对实验结果有不同的影响。搜索半径过小结果会过于锐化，对小范围区域的密度变化敏感，而大的搜索半径得到的影像结果比较平滑，适合研究整体特征布局^［31］。先前的研究表明，在小街区规模下，100~300 m的搜索半径比较适宜^［32］。本次实验旨在研究100 m网格尺度上的GDP分布情况，并综合考虑城市边缘地区POI分布不集中的情况，拟定测试500~3 000 m的半径范围，每隔500 m依次测试，统计每个类别的密度与GDP统计值的相关性关系。实验结果显示，拟合优度呈现随搜索半径增大而逐渐减少的趋势，通过比较，设置500 m的搜索半径作为确定半径。

经济发展情况与区位有关，自然因素和社会经济因素都会影响GDP增长。实验的POI包含了多个类别，受多种区位因素影响，不能确定每个类别都与经济有关，因此需要对POI类别进行筛选。在500 m确定搜索半径下，建立21个POI类别的核密度图层，统计县级单元上的平均密度，将其与平均GDP进行主成分分析，实验二者的相关性。最后，选取相关性好的POI类别进行密度叠加，生成分辨率为100 m的复合密度结果。

第二、三产业经济活动主要发生在不透水面上，以不透水面作为掩膜提取复合POI密度与夜间灯光区域，按行政区划进行分区统计，将POI密度值和灯光亮度值作为自变量与第二、三产业建立模型。实验发现，3个变量直接进行多元拟合时效果不佳，但两个自变量分别与GDP统计值存在较好的幂函数关系，因此，本文对变量先进行对数转换再进行拟合，以期达到较好的拟合效果，公式如下：

其中：GDP₂₃为区域内第二、三产业GDP值，D_POI表示该行政区划内POI的平均复合密度值，DN_NTL为区域内平均灯光亮度值，a、b、c分别为回归模型系数。

将二、三产业GDP值分配到每个像元中，还需将公式（4）变形，得到GDP分配公式，如式（5）所示：

其中：GDP₂₃为第二、三产业GDP，D_POI表示POI的复合密度值，DN_NTL为区域内夜间灯光值，a、b、c分别为公式（4）中得到的回归模型系数。

最后，基于多因素模型，将第二、三产业GDP模拟值空间化到100 m分辨率网格上，创建第二、三产业GDP模拟密度分布图。

整个区域的GDP总值由第一产业和第二、三产业模型模拟结果空间叠加获得。模型建立目的是为GDP模拟提供分配方法，但由于北京地区只有16个区县，建模过程中使用的样本数量较少，部分县域最终建模的模拟值和真实值仍相差较大，因此需要使用县级的GDP统计数据对模拟的GDP数据进行线性纠正，使误差控制在县域范围内。纠正模型如下：

其中：GDP_c表示线性纠正后的网格的GDP值，GDP_i为拟合估算的每个栅格格网的GDP值，GDP_s和GDP_g分别为对应区域的GDP统计值和GDP模拟值。

区县内第二、三产业平均GDP与各个种类的POI平均核密度相关性不同，在500 m搜索半径下不同POI类别与GDP的相关关系详见表1，通过比较，去除服务区、机场、加油站、汽车相关、汽车站、火车站和收费站7类相关系数较弱的POI类别，将剩余14个类别的POI密度合并成空间分辨率为100 m，搜索半径为500 m的复合密度图（图2）。

在第二、三产业建模过程中，因模拟样本数量较少，为了消除过度拟合的影响，对建模方式进行交叉验证。将数据分为16组，每次选择15个样本进行实验，剩余一组验证模型，重复16次实验，确定稳定系数，模型系数a、b、c分别为16次交叉验证实验的平均值，本模型结果的T和F对应的Sig值均小于0.05，证明自变量对因变量具有显著影响，本次实验的模型可靠。

根据多元模型构建原理，增加变量个数会引起R²增大，R²大小不能反应拟合效果，为了比较只利用灯光因素建模和POI核密度与灯光两种因素建立的模型拟合效果，需对比调整后R²判断GDP估算的百分比。同时，统计两种模型结果中每个区县的统计值和预测值的相对误差（Relative Error， RE）、平均相对误差（Mean Relative Error， MRE）与相对均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）用以判断拟合精度（表2）。计算公式如下：

其中：GDP_C和GDP_S分别表示GDP模拟值和GDP统计值，n为区县个数。

16组数据实验的平均调整后R²为0.92（图3（b）），对比只有灯光亮度参与实验时的0.84（图3（a）），拟合优度提高了0.08，利用POI核密度和灯光亮度两种因素模拟GDP的有效性比单因素模型有明显提高。RE、MRE与RMSE越小，表示模拟值与真值的误差越小，拟合精度越高。如表2所示，POI核密度与灯光亮度模型的MRE为6.4％，RMSE为0.4，均小于单因素模型对应的12.6％和0.56，说明基于POI核密度与灯光亮度建模比灯光单因素模型能估算出精度更高的GDP。16个区县的模拟结果中，加入POI核密度与夜间灯光模拟后，有11个区县的RE小于30％，多数区县模拟的GDP与实际统计值差值很小，只有2个区县大于60％，GDP被严重高估。而灯光亮度模型RE小于30％的只有6个，大于60％的有4个，模拟水平都不如多因素模型。精度验证结果证明，POI作为一种包含城市经济特征的数据源参与到GDP空间化中，能够增加拟合精度，提高模型质量，可以被使用到GDP空间化的研究中。

将分产业的结果合并然后进行线性校正后，最终得到的北京市2016年GDP空间化结果，如图4所示，分辨率为100 m。从图中来看，北京市GDP值在0~29 907万元/hm²，空间上呈现局部集中的不均衡布局。东、西城区GDP密度最高，全范围呈现高值，海淀、朝阳、石景山和丰台区这4个包围东、西城区的区县，在靠近东、西城区的区域GDP值较高，由此向外围逐渐减少。其他各区也均有高值集聚区，但规模较小，分布呈现明显的点状聚集，从相对高值区域向四周逐渐减少。北京市实际的城市行业结构布局中，政治、商业、文化、旅游等城市核心行业在核心城区内聚集程度最高，产业模式与夜间灯光和POI分布密切相关。金融业、计算机研发业、服务业、文体文化等产业聚集在北京产业空间的不同圈层中^［33］，GDP布局依赖于各行业创造的经济价值，围绕核心城区GDP高，随着各行业在城市外围发展，人口在各自区县有固定的聚集点，外围区县也发展出各自的经济聚集点，因而呈现出图中所示的GDP布局。

为了检验GDP的空间分布情况是否合理，将研究结果与现有的GDP空间化数据集进行对比。该研究结果空间分辨率为100 m，目前不存在相同或相近分辨率的公开发表数据，因此选取广泛使用的资源环境科学与数据中心（http：//www.resdc.cn）公开的GDP空间化公里网格数据进行对比。资源环境科学与数据中心提供了5个全国GDP空间化公里网格数据集，时间范围为1995~2015年，每隔5年计算一次，此处选取本文模拟结果（图4）以及与研究年份相近的2015年数据集（图5）进行空间对比分析。

两个数据结果中，均呈现中心城区GDP值最高，然后向外延伸递减，顺义、昌平、房山和通州各区均有明显高值聚集的分布规律，GDP空间分布格局基本一致。但除中心城区外的其他地区，尤其是郊区区县，本次实验结果相较于对照数据，GDP空间分布细节表达更加清晰，尤其以延庆西南部，平谷、怀柔和密云南部呈现的GDP集聚效果更明显，能表示出各个区县的经济发达中心，可视化效果明显。图6为顺义、石景山区和昌平的两种结果数据的局部放大图。对比两种成果表明：此次研究成果更加精确的反映了GDP的实际分布情况，GDP分布范围明确，聚集效果明显，公里网格覆盖范围大，在区域边缘及更小空间单元统计时存在一定误差，部分细节可视化表达不明显。由于POI的加入，衍生了POI密度图层，使本研究中的GDP分布结果在城市中心体现出更明显的空间异质性和丰富的信息，改进了估计效果，从而在精细尺度上揭示实际GDP分布。

对北京市各区县的GDP模拟结果与统计值进行误差分析（表3）。线性校正后整体误差减小，全市16个区GDP的MRE为1.59％，RE范围在9％之内。其中，平谷误差最大，达8.91％，怀柔、密云和延庆这3个区的误差超过了6％，模拟效果较好的是核心城区（东城区、西城区）和城市功能拓展区（朝阳、石景山、海淀、丰台），误差在0.1％左右。GDP预测的准确性受到经济发展水平和产业结构等多种因素影响。北京市3个产业结构比例为0.5∶19.2∶80.3，以第三产业为主，第二产业次之，第三产业主要分布在核心城区和功能拓展区，在边缘郊区有少量的第一产业和部分第二产业分布。实验结果中误差明显的平谷、怀柔、密云和延庆，均属于北京远郊区，距离中心城区较远，地形多山地，第三产业较少。一些制造业，建筑业及燃气部门等大型工厂分布在郊区，这类产业能创造巨大的经济价值，但是本次实验所使用的POI类别在这些地方数量少，且不包含相关工业区位的POI信息，存在数据缺失，容易造成一定误差。同时夜间照明少，不能形成大规模的夜间照明斑块，在利用夜间灯光与POI密度建立模型时，POI和夜间灯光在经济评价中反应的信息与实际GDP存在误差，因此造成在第二、三产业GDP估算时误差较大，影响总体GDP估计的精度。误差小的城市中心区域人口聚集，经济活动集中，各类POI代表的经济点位数量多，夜间活动频繁，夜间灯光和POI与GDP的关联性大于郊区，因此在模拟结果中体现出较高的精度。

通过耦合经济统计数据，土地利用数据，夜间灯光数据和POI数据，对北京地区GDP进行了空间化处理，分产业建模，获得了100 m分辨率的GDP空间化结果。结论如下：

（1） 相较于只利用夜间灯光亮度构建拟合模型，本文提出的多源耦合模型调整后R²从0.84提高到0.92，提高了0.08，MRE与RMSE均小于只利用夜间灯光亮度建模，RE较小的区县占比大，整体误差减少，证明增加POI数据在实现GDP空间化中可以有效提高模拟精度。

（2） 在空间分布及细节上，高分辨率的模拟结果在空间上有明显的集聚效果，能体现GDP在不同地区的空间差异性，可视化水平高，能精确体现精细空间单元的GDP空间化效果。

（3） 北京市GDP密度模拟结果呈现中心城区精度高，边缘郊区精度低的现象，说明第二、三产业经济发展程度高的地区更适合利用灯光和POI进行GDP模拟。

POI作为能间接反映城市经济结构的一种数据，弥补了夜间灯光亮度缺少城市内部细节信息的不足，两种因素共同参与，将GDP统计数据分配到地理空间网格，有效提高了模拟精度和可视化效果。但是大多数POI和夜间灯光集中在城市地区，在农村或者城市边缘等基础地理属性点较少并且第二、三产业不发达的地区，POI密度相对较低，夜间活动不发达，不能有效衡量实际的经济发展水平。不同城市的城市结构各不相同，POI、夜间灯光亮度和GDP之间的相关关系不同，需要进一步研究实验。经济发展水平与众多因素有关，城市内部复杂的经济结构和工业发展模式都值得考虑，在之后的研究中可以增加其他影响因子和改变模拟方式提高模拟水平，建立更加适配的空间化模型。