1 引 言
随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ 。研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ 。因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测。传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ 。卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ 。
已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度。由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ 。和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高。例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79。Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92。Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64。He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异。张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77。此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）。
上述研究均表明引入气象和土地利用等辅助因子的高级统计模型可以较好地应用于区域PM2.5 浓度的估算，但同时也有研究表明辅助因子的增加将降低模型对变量的解译能力［21 ］ 。与高级统计模型相比，机器学习能更好地处理高维数据集，且其泛化能力较强，为此，不少研究者开始探索利用机器学习算法来估算区域的PM2.5 浓度。例如，Gupta和Christopher［22 ］ 构建了AOD和PM2.5 之间的人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）框架，结果表明由ANN估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.61。Vahid［23 ］ 比较了3种机器学习算法（决策树（Decision Tree， DT），贝叶斯网络（Bayesian Network， BN）和支持向量机（Support Vector Machine， SVM）在伊朗德黑兰地区的PM2.5 估算能力，结果表明SVM的估算精度优于DT和BN。与ANN和SVM等算法相比，随机森林（Random Forest， RF）不仅能够处理高维度数据，且在建模时无需对数据进行规范化和特征选择，同时，随机森林针对多数据样本时可有效地减小预测误差，并且提供了单个特征变量对模型性能的重要性指标，因此，RF算法已被广泛应用于各研究领域。少数研究者尝试利用RF算法来估算近地面PM2.5 浓度，结果表明RF算法具有较高的PM2.5 估算能力。例如，Hu等［24 ］ 引入了AOD和39个气象及土地利用参数，构建了RF模型来估算美国的PM2.5 浓度，结果表明RF模型拟合的R 2 为0.80。Cole等［25 ］ 以美国Ohio州为研究区，基于AOD和11个辅助气象参数构建了RF模型来估算该研究区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值之间的相关性高达0.91。目前，利用RF模型来估算近地面PM2.5 浓度的研究还较少。
鉴于高级统计模型和机器学习均能较好地估算近地面PM2.5 浓度，本研究以我国东部连续区域，即长江三角洲，福建省和广东省（YRD-FJ-GD）为研究区，构建了基于AOD、气象和土地利用等参数的线性混合效应模型（LME）、支持向量机（SVM）和随机森林（RF）模型，并对比了3种模型在YRD-FJ-GD地区的PM2.5 估算能力。在此基础上，通过选择估算精度最高的模型来估算2018年YRD-FJ-GD地区的PM2.5 浓度空间分布。
2 数据和方法
2.1 研究区
以我国东部连续区域，即长江三角洲，福建省和广东省（YRD-FJ-GD）为研究区，整个研究区涵盖了55个城市，其中，长江三角洲包含了上海直辖市、江苏省和浙江省共25个城市，福建和广东省分别包含了9个和21个城市（图1 ）。长江三角洲和珠江三角洲（包含广东省、香港和澳门）是我国经济最发达的两个城市群，随着近十几年经济的迅速发展和城市的急剧扩张，长江三角洲和珠江三角洲的空气污染也成为了首要的环境问题。资料显示，长江三角洲和珠江三角洲近几年的年均PM2.5 浓度分别为67 μg/m3 和55 μg/m3 ，超过了我国《环境空气质量标准》（GB3095-2012）的二级标准（~35 μg/m3 ）。而福建省位于长江三角洲和珠江三角洲之间，区域内以山区和丘陵地区为主，气候温暖，降水丰富，近几年的年均PM2.5 浓度为35 μg/m3 ，远低于长江三角洲和珠江三角洲的年均值。
图1
图1
研究区（YRD-FJ-GD）
Fig.1
The study area （YRD-FJ-GD）
2.2 数据
2.2.1 PM2.5 和卫星数据
实验采用的PM2.5 浓度数据来源于4个省环境保护厅和上海市环境保护局发布的2018年共297个环境监测站点的PM2.5 浓度。卫星数据主要来源于搭载在Terra星上的中分辨率成像光谱仪（Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer，MODIS）提供的空间分辨率为3 km的AOD数据（以下简称MODIS 3 km AOD）。MODIS 3 km AOD产品主要采用暗像元算法进行反演，其数据可在美国国家航空航天局（NASA）网站下载（https：//ladsweb.modaps.eosdis.nasa.gov/search/ ）。本研究主要利用IDL语言批量提取0.55 μm波段处的AOD值。
2.2.2 气象数据
实验的气象数据来源于戈达德地球观测系统数据同化系统（GEOS）提供的前向处理数据，其空间分辨率为0.25°（纬度）×0.3125°（经度）。共下载了包含大气边界层高度（PBLH，m），地表温度（TS，K），2 m气温（T2M，K），10 m气温（T10M，K），10 m东向风（U10M，m/s），10 m北向风（V10M，m/s），相对湿度（RH，％），风的纬向分量（U-component，m/s），经向分量（V-component，m/s）以及气压（PS，hPa）等10个气象场数据。采用反距离权重插值法（Inverse Distance Weighted， IDW）将所有气象场数据插值到3 km×3 km网格中，再提取覆盖整个研究区的气象数据，本研究的插值和提取过程在Python和IDL中完成。
2.2.3 土地利用数据
实验的土地利用数据包含植被覆盖度和道路密度数据。其中，植被覆盖度数据主要来源于空间分辨率为1 km的MODIS月植被指数产品（MOD13A3），为了便于后期数据建模，采用最临近插值法将植被指数产品重采样成3 km×3 km（与AOD的空间分辨率相同）；道路矢量数据主要来源于百度地图，共获取了研究区包含高速、国道、省道和县道等在内的道路矢量文件。道路密度计算主要在ArcGIS中完成，首先在ArcGIS中生成覆盖研究区的3 km×3 km网格，然后将道路矢量数据与该网格进行叠加，并计算每个网格的道路矢量长度与该网格面积的比值（即：道路密度）。
2.3 数据建模和验证
实验构建了基于AOD、气象和土地利用等参数的线性混合效应模型（LME）、支持向量机（SVM）和随机森林（RF）模型来估算YRD-FJ-GD地区的PM2.5 浓度。图2 给出了实验的技术框图。线性混合效应模型（LME）是一种高级统计模型，主要由固定效应部分和随机效应部分组成，其中，固定效应表示的是所有天数和所有站点的各变量与PM2.5 之间的关系，而随机效应表示的是每天所有站点的各变量和PM2.5 浓度之间的关系［15 ］ 。支持向量机（Support Vector Machine， SVM）是一种基于数据的机器学习方法，它通过核函数将数据样本映射到更高维的空间里，然后构造类间边缘（Margin）的超平面（Hyperplane）以达到分类和回归的目的［23 ］ 。本研究采用径向基函数核（Radial Basis Function Kernal，RBF kernal）为SVM的核函数，并通过计算最优的惩罚系数（cost）和RBF核的宽度（gamma）来对样本进行训练。
图2
图2
技术路线框图
Fig.2
The framework of this study
随机森林是一种集成的机器学习方法，它采用bagging 思想和 Bootstrap 重抽样技术，从原始样本N中有放回地抽取N个样本组成新的训练样本集（即：随机子样本），然后基于随机子集特征选择方法为每个子样本选择一个预测子集，并将所有决策时输出的均值来作为最终的输出结果［26 ］ 。随机森林通过确定每个节点的预测变量数（mtry）和每个随机森林（ntree）中决策树的数目来获取最优模型，且模型中的指标Mean Decrease Accuracy（IncMSE）可用于检查每个变量在PM2.5 浓度变异中的重要性。上述3个模型可用以下公式简单表示：
P M 2.5 i j = α + u j + β + v j A O D i j + γ 1 + x 1 j P B L H i j + γ 2 + x 2 j T S i j + γ 3 + x 3 j T 2 M i j + γ 4 + x 4 j T 10 M i j + γ 5 + x 5 j U 10 M i j + γ 6 + x 6 j V 10 M i j + γ 7 + x 7 j R H i j + γ 8 + x 8 j U c o m p o n e n t _ i j + γ 9 + x 9 j V c o m p o n e n t _ i j + γ 10 + x 10 j P S i j + N D V I i + R D i + ε i j (1)
PM2.5 = (2)
PM2.5 = (3)
其中：PM2.5ij 为第i 个站点第j 天的实测PM2.5 浓度；AODij 为第i 个站点第j 天的AOD值。PBLHij 、TSij 、T2Mij 、T10Mij 、U10Mij 、V10Mij 、RHij 、Ucomponentij 、Vcomponentij 和PSij 分别为上述对应的气象因子在第i 个站点第j 天的值；NDVIi 和RDi 分别为第i个站点的植被指数和道路密度值。εij 为第i 个站点第j 天的误差项。
实验采用广泛使用的10折交叉验证方法（10-fold Cross Validation，CV）来评价3个模型在YRD-FJ-GD地区的PM2.5 估算能力。10折交叉验证法即将建模数据随机分为10份，选择其中9份用于模型训练，剩余1份用于预测，最终将10次验证的平均结果作为模型的估算精度。同时采用表征拟合度的决定系数（R 2 ）和均方根误差（RMSE）来评价模型的估算值和实测值之间的拟合度和误差情况［27 -28 ］ 。实验的模型拟合和验证均在R-studio中完成。R 2 、RMSE的计算如下式所示：
R 2 = ∑ i = 1 n ( Y i ∧ - Y - ) 2 ∑ i = 1 n ( Y i - Y - ) 2 (4)
R M S E = ∑ i = 1 n ( Y i ∧ - Y i ) 2 n (5)
其中： Y i ̑ 2.5 值；Y ¯ 2.5 浓度均值；Yi 2.5 监测值；n 为建模数据集数据总数。
3 结果与分析
3.1 模型拟合和验证
由PM2.5 时间序列值分析可知，2018年YRD-FJ-GD地区的PM2.5 浓度范围为1~377 μg/m3 ，各区域的PM2.5 年均浓度总体表现为YRD>GD>FJ。AOD与PM2.5 年均浓度呈现一致的区域分布，其中YRD地区的气溶胶分布为3个地区最高，其AOD值为2.19。分季节来看，3个地区的AOD与PM2.5 浓度均表现出冬春两季高于夏秋两季，这与该地区的气候条件相关。
实验利用14个变量分别构建了线性混合效应模型（LME），支持向量机回归模型（SVM）和随机森林模型（RF）来估算2018年YRD-FJ-GD地区的PM2.5 浓度。图3（a） ~3（c） 给出了3种模型的拟合结果，结果显示由LME和SVM模型估算的PM2.5 浓度与地面实测值之间的R 2 分别为0.64和0.79，RMSE分别为19.09 μg/m3 和17.29 μg/m3 。3种模型中随机森林模型（RF）的估算精度最高，模型拟合的R 2 高达0.91，比LME和SVM模型的精度分别提高了30%和13%；RMSE也降低至9.07 μg/m3 。3种模型的十折交叉验证（CV）结果（如图3 （d）~图3 （f））也表明RF模型的估算精度（CV R 2 =0.87；CV RMSE=12.09 μg/m3 ）高于LME（CV R 2 =0.62；CV RMSE=19.25 μg/m3 ）和SVM模型（CV R 2 =0.71；CV RMSE=18.47 μg/m3 ）。由于本研究引入了13个自变量来估算YRD-FJ-GD地区的PM2.5 浓度，且这些自变量的量纲均不同，因此在进行LME和SVM训练时，均需对数据进行规范化。而随机森林（RF）采用了Bagging思想和Bootstrap 重抽样技术对数据样本进行抽样并构建多棵决策树，它能够随机选择决策树节点划分特征，且当样本特征维度较高时，无需进行数据规范化和特征选择。与SVM相比，RF可有效地减小预测误差，并在一定程度上避免了过拟合。
图3
图3
模型拟合和验证结果
Fig.3
The results of model fitting and validation
此外，实验还利用随机森林中的MeanDecreaseAccuracy（IncMSE）指标来获取各变量对YRD-FJ-GD地区PM2.5 浓度变异的重要性，当IncMSE值越高，表明该变量对PM2.5 浓度的解译能力越强。研究结果表明， PBLH，AOD和RH是解释YRD-FJ-GD区域中PM2.5 浓度变化的前3个最重要变量（图4 ）。
图4
图4
各变量对PM2.5 浓度变异的重要性
Fig.4
The importance of each variable in explaining the PM2.5 variability
实验进一步将建模数据按照春、夏、秋和冬4个季节进行分类，分别探讨了3种模型在YRD-FJ-GD地区的PM2.5 估算能力。表1 给出了3种模型在4个季节的模型估算能力对比。总体来看，RF模型在四季的估算能力均优于LME和SVM模型，其模型拟合的R 2 均在0.9左右，RMSE则呈现夏季（~6.11 μg/m3 ）<秋季（~7.84 μg/m3 ）<春季（~8.49 μg/m3 ）<冬季（~12.53 μg/m3 ）的分布趋势，且4个季节的RMSE值远低于LME模型。进一步探讨模型在4个季节的性能差异，研究发现冬春两季的建模数据样本量远高于夏秋两季，且夏秋两季的AOD-PM2.5 相关性呈现较为明显的日差异性（r =0.1~0.5），经日差异校正后，LME模型在夏秋两季的估算精度提高至0.55，略低于冬春两季。与LME模型相比，两种机器学习算法在4个季节的估算精度均更优，这是由于机器学习算法具有高泛化能力，能更好地处理高维数据集（如：实验引入了13个变量），但SVM在针对多数据样本时（如：本研究包含29 874个数据样本），其训练过程耗时更长，且算法精度要低于RF模型。
3.2 PM2.5 浓度估算
鉴于随机森林（RF）模型的估算精度优于线性混合效应模型（LME）和支持向量机模型（SVM），本研究利用RF模型来估算2018年YRD-FJ-GD地区的年均和季均PM2.5 浓度。图5 给出了2018年YRD-FJ-GD地区的季均和年均PM2.5 浓度空间分布。总体上，2018年YRD-FJ-GD地区的季均PM2.5 浓度呈现：冬季（46.32 μg/m3 ）>春季（38.80 μg/m3 ）>秋季（36.15 μg/m3 ）>夏季（30.16 μg/m3 ）的趋势。分地区来看，长江三角洲（YRD）地区的季均PM2.5 浓度均为最高，其中，苏州，无锡和宿迁这3个城市的冬季PM2.5 平均浓度分别达到71.38、68.91和68.82 μg/m3 ；广东省次之，其中，广州，东莞和佛山的季均PM2.5 浓度均高于该地区的其他城市。进一步分析造成YRD-FJ-GD地区的PM2.5 平均浓度呈现季节性变化特征的原因可知，夏季的边界层高度（PBLH）总体上比冬季高，而气压（PS）却低于冬季，较低的边界层高度以及较高的气压不利于颗粒物扩散，它将使颗粒物浓度迅速增加。2018年YRD-FJ-GD地区的年均PM2.5 浓度范围为29~64 μg/m3 ，其中，位于长江三角洲（YRD）地区的大部分城市的年均PM2.5 浓度均超过46 μg/m3 ；而福建（FJ）的年均PM2.5 浓度则较低（≤37 μg/m3 ）。3个地区的年均PM2.5 浓度空间分布呈YRD>GD>FJ的格局，其中，PM2.5 年均浓度的高值区域主要分布在江苏省的所有城市（PM2.5 ≥40 μg/m3 ），其中，苏州、无锡和宿迁是污染最严重的3个地区，其年均PM2.5 浓度超过50 μg/m3 ，而年均PM2.5 浓度最低位于福建省的南平、莆田和浙江省的丽水市。
图5
图5
2018年YRD-FJ-GD地区季均和年均PM2.5 浓度空间分布
Fig.5
The distribution of seasonal/annual-mean PM2.5 in YRD-FJ-GD in 2018
4 结 语
实验对比了线性混合效应模型（LME）、支持向量机（SVM）和随机森林（RF）模型在YRD-FJ-GD地区的PM2.5 估算能力，研究结果表明，统计模型（LME）和机器学习（SVM和RF）均能较好地应用于YRD-FJ-GD地区的PM2.5 估算，且RF模型的PM2.5 估算能力优于SVM和LME模型。由RF模型估算出的YRD-FJ-GD地区的PM2.5 浓度分布能清晰地展示出该地区的环境污染情况。此外，实验的结果还有一些局限性。首先，只对比了3种模型的估算能力，随机森林模型是否优于其他模型（如：地理加权回归模型和土地利用回归模型等）还未进一步验证；其次，并未考虑人为因素（如：人口密度、工业污染源等）以及监测站点的地理位置差异（如：站点分别位于工业污染源较多的城区和森林覆盖率较高的山区）对区域PM2.5 浓度变异的影响。因此，未来的研究将从以下两个方面展开：①利用其他高级统计模型和机器学习方法来探讨YRD-FJ-GD地区的PM2.5 估算，以寻求更高精度的估算方法；②加入人口密度、工业污染源分布情况以及监测站点的地理位置等，探讨其是否能进一步提高区域PM2.5 浓度的估算能力。
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[27]
Chai T F Draxler R Root Mean Square Error（RMSE） or Mean Absolute Error（MAE）？ -arguments against avoiding RMSE in the literature
［J］. Geoscientific Model Development ， 2014 ， 7 （3 ）： 1247 -1250 .
[本文引用: 1]
[28]
Cort W Kenji M Advantages of the Mean Absolute Error（MAE） over the Root Mean Square Error（RMSE） in assessing average model performance
［J］. Climate Research ， 2005 ， 30 （1 ）： 79 -82 .
[本文引用: 1]
Evaluation of Landsat-8 and Sentinel-2A aerosol optical depth retrievals across Chinese cities and implications for medium spatial resolution urban aerosol monitoring
1
2019
... 随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ .研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ .因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测.传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ .卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ . ...
Estimating hourly PM2.5 concentrations using Himawari-8 AOD and a DBSCAN-modified deep learning model over the YRDUA， China
1
2021
... 随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ .研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ .因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测.传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ .卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ . ...
Identification of multiple dysregulated metabolic pathways by GC-MS-based profiling of lung tissue in mice with PM2.5 -induced asthma
1
2019
... 随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ .研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ .因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测.传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ .卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ . ...
Environmental burden of childhood disease in Europe
0
2019
Identifying the spatiotemporal dynamic of PM2.5 concentrations at multiple scales using geographically and temporally weighted regression model across China during 2015-2018
0
2021
Estimating PM2.5 concentration using the machine learning GA-SVM method to improve the land use regression model in Shaanxi， China
1
2021
... 随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ .研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ .因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测.传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ .卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ . ...
Full-coverage spatiotemporal mapping of ambient PM2.5 and PM10 over China from Sentinel-5P and assimilated datasets： Considering the precursors and chemical compositions
1
2021
... 随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ .研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ .因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测.传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ .卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ . ...
Comparison and evaluation of MODIS Multi-angle Implementation of Atmospheric Correction （MAIAC） aerosol product over South Asia
1
2019
... 随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ .研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ .因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测.传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ .卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ . ...
Predicting monthly high-resolution PM2.5 concentrations with random forest model in the North China Plain
1
2018
... 随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ .研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ .因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测.传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ .卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ . ...
Using gap-filled MAIAC AOD and WRF-Chem to estimate daily PM2.5 concentrations at 1 km resolution in the Eastern United States
0
2019
Estimating monthly PM2.5 concentrations from satellite remote sensing data， meteorological variables， and land use data using ensemble statistical modeling and a random forest approach
1
2021
... 随着我国经济迅速发展和城市不断扩张，空气污染已成为我国亟需解决的重要环境问题［1 -2 ］ .研究表明，悬浮在空气中且空气动力学直径小于2.5 μm的细颗粒物（即：PM2.5 ）不仅对大气有消光作用，而且与人体的负面健康效应相关［3 -6 ］ .因此，有必要对我国城市地区进行近地面PM2.5 浓度的有效监测.传统的地面环境监测网络可以提供准确的空间和时间数据，但是却无法获取连续的PM2.5 浓度空间分布［7 -8 ］ .卫星遥感反演的气溶胶光学深度（Aerosol Optical Depth， AOD）产品已被广泛用于全球范围的PM2.5 估算［9 -11 ］ . ...
Qualitative and quantitative evaluation of MODIS satellite sensor data for regional and urban scale air quality
1
2004
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
Satellite-based estimation of regional Particulate Matter （PM） in Beijing using vertical-and-RH correcting method
1
2010
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
Estimating regional spatial and temporal variability of PM2.5 concentrations using satellite data， meteorology， and land use information
1
2009
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
A novel calibration approach of MODIS AOD data to predict PM2.5 concentrations
2
2011
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
... 实验构建了基于AOD、气象和土地利用等参数的线性混合效应模型（LME）、支持向量机（SVM）和随机森林（RF）模型来估算YRD-FJ-GD地区的PM2.5 浓度.图2 给出了实验的技术框图.线性混合效应模型（LME）是一种高级统计模型，主要由固定效应部分和随机效应部分组成，其中，固定效应表示的是所有天数和所有站点的各变量与PM2.5 之间的关系，而随机效应表示的是每天所有站点的各变量和PM2.5 浓度之间的关系［15 ］ .支持向量机（Support Vector Machine， SVM）是一种基于数据的机器学习方法，它通过核函数将数据样本映射到更高维的空间里，然后构造类间边缘（Margin）的超平面（Hyperplane）以达到分类和回归的目的［23 ］ .本研究采用径向基函数核（Radial Basis Function Kernal，RBF kernal）为SVM的核函数，并通过计算最优的惩罚系数（cost）和RBF核的宽度（gamma）来对样本进行训练. ...
Estimating ground-level PM2.5 concentrations in the southeastern US using geographically weighted regression
1
2013
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
Satellite-based mapping of daily high-resolution ground PM2.5 in China via space-time regression modeling
1
2018
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
利用细模态气溶胶光学厚度估计PM2.5
1
2013
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
利用细模态气溶胶光学厚度估计PM2.5
1
2013
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
A hybrid land use regression/AERMOD model for predicting intra-urban variation in PM2.5
1
2016
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
Satellite-based ground PM2.5 estimation using timely structure adaptive modeling
1
2016
... 已有研究主要通过构建AOD和PM2.5 之间的简单线性回归模型和高级统计模型来估算近地面的PM2.5 浓度.由于AOD和PM2.5 的相关性受大气边界层高度和空气湿度的影响，因此，只包含AOD的简单线性模型其估算精度较低［12 -13 ］ .和简单线性模型相比，高级统计模型引入了更多的辅助参数（如：气象和土地利用等），从而使得模型估算精度大大提高.例如，Liu等［14 ］ 开发了两层的广义加和模型 （Generalized Additive Model， GAM），并将其运用在美国东北部Massachusetts地区的PM2.5 反演，结果表明由GAM估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.79.Lee等［15 ］ 提出了日校正的线性混合效应模型（Linear Mixed Effects model， LME）来估算美国东北部地区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值高度相关，二者之间的R 2 高达0.92.Hu等［16 ］ 以美国东南部为研究区，开发了包含多变量的地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression， GWR），结果表明模型拟合的R 2 为0.64.He等［17 ］ 在此基础上考虑了时间变化对AOD- PM2.5 关系的影响，并构建了地理和时间加权回归模型（Geographically and Temporal Weighted Regression， GTWR）来估算我国近地面PM2.5 浓度，结果表明GTWR模型可以解释我国80%的PM2.5 浓度变异.张莹和李正强［18 ］ 通过计算细颗粒物光学厚度占总光学厚度的比例（气溶胶细模态比例）来建立气溶胶细模态光学厚度AODf 与PM2.5 的线性回归关系，结果表明该方法能够有效地估算灰霾期间的PM2.5 浓度，其模型模拟的R 2 可达0.77.此外，也有研究者采用土地利用回归模型（Land Use Regression， LUR）［19 ］ 和时间结构自适应模型（Timely Structure Adaptive Modeling， TSAM）［20 ］ 来估算区域的PM2.5 浓度，这些模型也获得了较高的估算精度（R 2 >0.8）. ...
Estimating PM2.5 concentrations in Yangtze River Delta region of China using random forest model and the Top-of-Atmosphere reflectance
1
2020
... 上述研究均表明引入气象和土地利用等辅助因子的高级统计模型可以较好地应用于区域PM2.5 浓度的估算，但同时也有研究表明辅助因子的增加将降低模型对变量的解译能力［21 ］ .与高级统计模型相比，机器学习能更好地处理高维数据集，且其泛化能力较强，为此，不少研究者开始探索利用机器学习算法来估算区域的PM2.5 浓度.例如，Gupta和Christopher［22 ］ 构建了AOD和PM2.5 之间的人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）框架，结果表明由ANN估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.61.Vahid［23 ］ 比较了3种机器学习算法（决策树（Decision Tree， DT），贝叶斯网络（Bayesian Network， BN）和支持向量机（Support Vector Machine， SVM）在伊朗德黑兰地区的PM2.5 估算能力，结果表明SVM的估算精度优于DT和BN.与ANN和SVM等算法相比，随机森林（Random Forest， RF）不仅能够处理高维度数据，且在建模时无需对数据进行规范化和特征选择，同时，随机森林针对多数据样本时可有效地减小预测误差，并且提供了单个特征变量对模型性能的重要性指标，因此，RF算法已被广泛应用于各研究领域.少数研究者尝试利用RF算法来估算近地面PM2.5 浓度，结果表明RF算法具有较高的PM2.5 估算能力.例如，Hu等［24 ］ 引入了AOD和39个气象及土地利用参数，构建了RF模型来估算美国的PM2.5 浓度，结果表明RF模型拟合的R 2 为0.80.Cole等［25 ］ 以美国Ohio州为研究区，基于AOD和11个辅助气象参数构建了RF模型来估算该研究区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值之间的相关性高达0.91.目前，利用RF模型来估算近地面PM2.5 浓度的研究还较少. ...
Particulate matter air quality assessment using integrated surface， satellite， and meteorological products： 2. a neural network approach
1
2009
... 上述研究均表明引入气象和土地利用等辅助因子的高级统计模型可以较好地应用于区域PM2.5 浓度的估算，但同时也有研究表明辅助因子的增加将降低模型对变量的解译能力［21 ］ .与高级统计模型相比，机器学习能更好地处理高维数据集，且其泛化能力较强，为此，不少研究者开始探索利用机器学习算法来估算区域的PM2.5 浓度.例如，Gupta和Christopher［22 ］ 构建了AOD和PM2.5 之间的人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）框架，结果表明由ANN估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.61.Vahid［23 ］ 比较了3种机器学习算法（决策树（Decision Tree， DT），贝叶斯网络（Bayesian Network， BN）和支持向量机（Support Vector Machine， SVM）在伊朗德黑兰地区的PM2.5 估算能力，结果表明SVM的估算精度优于DT和BN.与ANN和SVM等算法相比，随机森林（Random Forest， RF）不仅能够处理高维度数据，且在建模时无需对数据进行规范化和特征选择，同时，随机森林针对多数据样本时可有效地减小预测误差，并且提供了单个特征变量对模型性能的重要性指标，因此，RF算法已被广泛应用于各研究领域.少数研究者尝试利用RF算法来估算近地面PM2.5 浓度，结果表明RF算法具有较高的PM2.5 估算能力.例如，Hu等［24 ］ 引入了AOD和39个气象及土地利用参数，构建了RF模型来估算美国的PM2.5 浓度，结果表明RF模型拟合的R 2 为0.80.Cole等［25 ］ 以美国Ohio州为研究区，基于AOD和11个辅助气象参数构建了RF模型来估算该研究区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值之间的相关性高达0.91.目前，利用RF模型来估算近地面PM2.5 浓度的研究还较少. ...
Comparing different methods for statistical modeling of particulate matter in Tehran， Iran
2
2018
... 上述研究均表明引入气象和土地利用等辅助因子的高级统计模型可以较好地应用于区域PM2.5 浓度的估算，但同时也有研究表明辅助因子的增加将降低模型对变量的解译能力［21 ］ .与高级统计模型相比，机器学习能更好地处理高维数据集，且其泛化能力较强，为此，不少研究者开始探索利用机器学习算法来估算区域的PM2.5 浓度.例如，Gupta和Christopher［22 ］ 构建了AOD和PM2.5 之间的人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）框架，结果表明由ANN估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.61.Vahid［23 ］ 比较了3种机器学习算法（决策树（Decision Tree， DT），贝叶斯网络（Bayesian Network， BN）和支持向量机（Support Vector Machine， SVM）在伊朗德黑兰地区的PM2.5 估算能力，结果表明SVM的估算精度优于DT和BN.与ANN和SVM等算法相比，随机森林（Random Forest， RF）不仅能够处理高维度数据，且在建模时无需对数据进行规范化和特征选择，同时，随机森林针对多数据样本时可有效地减小预测误差，并且提供了单个特征变量对模型性能的重要性指标，因此，RF算法已被广泛应用于各研究领域.少数研究者尝试利用RF算法来估算近地面PM2.5 浓度，结果表明RF算法具有较高的PM2.5 估算能力.例如，Hu等［24 ］ 引入了AOD和39个气象及土地利用参数，构建了RF模型来估算美国的PM2.5 浓度，结果表明RF模型拟合的R 2 为0.80.Cole等［25 ］ 以美国Ohio州为研究区，基于AOD和11个辅助气象参数构建了RF模型来估算该研究区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值之间的相关性高达0.91.目前，利用RF模型来估算近地面PM2.5 浓度的研究还较少. ...
... 实验构建了基于AOD、气象和土地利用等参数的线性混合效应模型（LME）、支持向量机（SVM）和随机森林（RF）模型来估算YRD-FJ-GD地区的PM2.5 浓度.图2 给出了实验的技术框图.线性混合效应模型（LME）是一种高级统计模型，主要由固定效应部分和随机效应部分组成，其中，固定效应表示的是所有天数和所有站点的各变量与PM2.5 之间的关系，而随机效应表示的是每天所有站点的各变量和PM2.5 浓度之间的关系［15 ］ .支持向量机（Support Vector Machine， SVM）是一种基于数据的机器学习方法，它通过核函数将数据样本映射到更高维的空间里，然后构造类间边缘（Margin）的超平面（Hyperplane）以达到分类和回归的目的［23 ］ .本研究采用径向基函数核（Radial Basis Function Kernal，RBF kernal）为SVM的核函数，并通过计算最优的惩罚系数（cost）和RBF核的宽度（gamma）来对样本进行训练. ...
Estimating PM2.5 Concentrations in the Conterminous United States Using the random forest approach
1
2017
... 上述研究均表明引入气象和土地利用等辅助因子的高级统计模型可以较好地应用于区域PM2.5 浓度的估算，但同时也有研究表明辅助因子的增加将降低模型对变量的解译能力［21 ］ .与高级统计模型相比，机器学习能更好地处理高维数据集，且其泛化能力较强，为此，不少研究者开始探索利用机器学习算法来估算区域的PM2.5 浓度.例如，Gupta和Christopher［22 ］ 构建了AOD和PM2.5 之间的人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）框架，结果表明由ANN估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.61.Vahid［23 ］ 比较了3种机器学习算法（决策树（Decision Tree， DT），贝叶斯网络（Bayesian Network， BN）和支持向量机（Support Vector Machine， SVM）在伊朗德黑兰地区的PM2.5 估算能力，结果表明SVM的估算精度优于DT和BN.与ANN和SVM等算法相比，随机森林（Random Forest， RF）不仅能够处理高维度数据，且在建模时无需对数据进行规范化和特征选择，同时，随机森林针对多数据样本时可有效地减小预测误差，并且提供了单个特征变量对模型性能的重要性指标，因此，RF算法已被广泛应用于各研究领域.少数研究者尝试利用RF算法来估算近地面PM2.5 浓度，结果表明RF算法具有较高的PM2.5 估算能力.例如，Hu等［24 ］ 引入了AOD和39个气象及土地利用参数，构建了RF模型来估算美国的PM2.5 浓度，结果表明RF模型拟合的R 2 为0.80.Cole等［25 ］ 以美国Ohio州为研究区，基于AOD和11个辅助气象参数构建了RF模型来估算该研究区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值之间的相关性高达0.91.目前，利用RF模型来估算近地面PM2.5 浓度的研究还较少. ...
Predicting daily urban fine particulate matter concentrations using a random forest model
1
2018
... 上述研究均表明引入气象和土地利用等辅助因子的高级统计模型可以较好地应用于区域PM2.5 浓度的估算，但同时也有研究表明辅助因子的增加将降低模型对变量的解译能力［21 ］ .与高级统计模型相比，机器学习能更好地处理高维数据集，且其泛化能力较强，为此，不少研究者开始探索利用机器学习算法来估算区域的PM2.5 浓度.例如，Gupta和Christopher［22 ］ 构建了AOD和PM2.5 之间的人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）框架，结果表明由ANN估算的PM2.5 浓度与地面观测值之间的R 2 为0.61.Vahid［23 ］ 比较了3种机器学习算法（决策树（Decision Tree， DT），贝叶斯网络（Bayesian Network， BN）和支持向量机（Support Vector Machine， SVM）在伊朗德黑兰地区的PM2.5 估算能力，结果表明SVM的估算精度优于DT和BN.与ANN和SVM等算法相比，随机森林（Random Forest， RF）不仅能够处理高维度数据，且在建模时无需对数据进行规范化和特征选择，同时，随机森林针对多数据样本时可有效地减小预测误差，并且提供了单个特征变量对模型性能的重要性指标，因此，RF算法已被广泛应用于各研究领域.少数研究者尝试利用RF算法来估算近地面PM2.5 浓度，结果表明RF算法具有较高的PM2.5 估算能力.例如，Hu等［24 ］ 引入了AOD和39个气象及土地利用参数，构建了RF模型来估算美国的PM2.5 浓度，结果表明RF模型拟合的R 2 为0.80.Cole等［25 ］ 以美国Ohio州为研究区，基于AOD和11个辅助气象参数构建了RF模型来估算该研究区的PM2.5 浓度，结果表明模型估算值和地面实测值之间的相关性高达0.91.目前，利用RF模型来估算近地面PM2.5 浓度的研究还较少. ...
A random forest-based framework for crop mapping using temporal， spectral， textural and polarimetric observations
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2019
... 随机森林是一种集成的机器学习方法，它采用bagging 思想和 Bootstrap 重抽样技术，从原始样本N中有放回地抽取N个样本组成新的训练样本集（即：随机子样本），然后基于随机子集特征选择方法为每个子样本选择一个预测子集，并将所有决策时输出的均值来作为最终的输出结果［26 ］ .随机森林通过确定每个节点的预测变量数（mtry）和每个随机森林（ntree）中决策树的数目来获取最优模型，且模型中的指标Mean Decrease Accuracy（IncMSE）可用于检查每个变量在PM2.5 浓度变异中的重要性.上述3个模型可用以下公式简单表示： ...
Root Mean Square Error（RMSE） or Mean Absolute Error（MAE）？ -arguments against avoiding RMSE in the literature
1
2014
... 实验采用广泛使用的10折交叉验证方法（10-fold Cross Validation，CV）来评价3个模型在YRD-FJ-GD地区的PM2.5 估算能力.10折交叉验证法即将建模数据随机分为10份，选择其中9份用于模型训练，剩余1份用于预测，最终将10次验证的平均结果作为模型的估算精度.同时采用表征拟合度的决定系数（R 2 ）和均方根误差（RMSE）来评价模型的估算值和实测值之间的拟合度和误差情况［27 -28 ］ .实验的模型拟合和验证均在R-studio中完成.R 2 、RMSE的计算如下式所示： ...
Advantages of the Mean Absolute Error（MAE） over the Root Mean Square Error（RMSE） in assessing average model performance
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2005
... 实验采用广泛使用的10折交叉验证方法（10-fold Cross Validation，CV）来评价3个模型在YRD-FJ-GD地区的PM2.5 估算能力.10折交叉验证法即将建模数据随机分为10份，选择其中9份用于模型训练，剩余1份用于预测，最终将10次验证的平均结果作为模型的估算精度.同时采用表征拟合度的决定系数（R 2 ）和均方根误差（RMSE）来评价模型的估算值和实测值之间的拟合度和误差情况［27 -28 ］ .实验的模型拟合和验证均在R-studio中完成.R 2 、RMSE的计算如下式所示： ...
