雷达高度计是一种主动式的微波遥感器，它可以获得高精度的海面高度、有效波高和海面风速产品，在海洋学、大地测量学和气候学等领域有着非常重要的应用。合成孔径雷达高度计是新一代的雷达高度计，它在传统雷达高度计的基础上，通过合成孔径处理提高方位向分辨率，再利用距离延迟校正技术和多视处理技术提高测量精度。

欧空局在2010年发射的Cryosat-2卫星雷达高度计在局部地区首次采用了合成孔径模式，对合成孔径雷达高度计的工作体制进行了验证。欧空局在2016年发射的Sentinel-3A卫星和2018年发射的Sentinel-3B卫星上搭载的雷达高度计在全球都采用合成孔径模式。Cryosat-2、Sentinel-3A和Sentinel-3B卫星合成孔径雷达高度计都采用闭环（Closed Burst）工作模式，采用的脉冲簇（Burst）周期固定不变，在一个簇周期内，首先发射一串脉冲，脉冲重复频率约为18 kHz，然后再接收这串脉冲的回波信号。

Raney^［1］在2012年提出了合成孔径雷达高度计开环工作模式，脉冲簇的周期根据卫星到星下点的距离实时调整。在每个脉冲簇周期内，收发脉冲交替进行，脉冲重复频率约为9 kHz。2020年发射的Sentinel-6卫星合成孔径雷达高度计采用了开环（Open Burst）模式。和闭环工作模式相比，开环模式可实现以更低的脉冲重复频率和更短的Burst周期在单位时间内获得更多的独立观测样本，以提高测距精度^［2］。但由于该模式下选取的脉冲重复频率（Pulse Repetition Frequency， PRF）小于回波的多普勒带宽，回波信号在方位向上存在多普勒频率混叠，若不进行处理，将使多视回波产生畸变，进而降低测距精度。

目前还没有公开发表的文献对合成孔径雷达高度计开环模式方位向混叠效应进行处理，研究提出了一种基于多视波束堆栈处理的开环抗混叠滤波方法，该方法利用合成孔径信号处理过程中距离弯曲与混叠频率的关系，对多视波束堆栈进行滤波处理。通过仿真实验，将本文提出的抗混叠滤波方法应用于开环模式的合成孔径高度计数据处理，验证了开环模式抗混叠方法的有效性。

合成孔径高度计主要利用脉冲信号之间的相关性，通过方位向的相关处理得到不同指向的多普波束，充分利用同一海域在不同方向的回波，而不再像传统高度计只能利用星下点方向的回波。早期的合成孔径高度计研究中，为避免方位向的多普勒混叠，一直要求PRF大于多普勒带宽，其卫星的脉冲收发时序也受到严格限制^［3］：此时，对合成孔径高度计，脉冲的相关性要求发射脉冲间的在轨距离应小于顺轨向天线直径D的一半，这要求单个脉冲周期Tprf满足：

其中：Vs表示卫星速度；对轨道高度为h；光速为c；回波时延为TR的平台；Burst内脉冲数NB要满足：

脉冲宽度为τB，卫星地面足迹速度为VFoot，载波波长为λ时，Burst的周期TB满足：

Cryosat-2和Sentinel-3所搭载的合成孔径高度计的闭环模式脉冲收发时序均受限于式（1）~（3）。尽管相比于传统高度计，其测距精度有明显提升，但该时序限制使其在测距精度上的优势不能充分发挥。该时序约束下，在Burst周期内，有约1/3的时间高度计在等待接收回波信号。而Burst周期脉冲收发的效率直接影响高度计单位时间观测的不相关样本数，进而影响测距精度。开环模式的时序模式尽管不满足上述约束，但是能够有效提高Burst周期内脉冲收发的时间占比，进而提高测距精度。对于合成孔径高度计开环模式的研究，实际上是在研究在不满足上述时序要求的情况下，如何减弱混叠的多普勒单元对合成孔径高度计测距结果的影响，使合成孔径高度计的测距精度进一步提升。

雷达高度计的测量精度与单位时间内的独立样本数有关，传统雷达高度计的脉冲重复频率受相关性的限制，当脉冲重复频率超过一定值后，相邻脉冲测量回波信号有相关性，其获得的有独立样本数不再增加，测距精度达到上限^［4］。合成孔径高度计利用脉冲簇内脉冲间的相关性，以较高的脉冲重复频率发射信号，在方位向引入合成孔径处理，形成不同指向的方位向波束，利用不同Burst回波信号实现对同一观测位置的测量，进一步增加单位时间内的独立样本数，从而提高测距精度。

目前，合成孔径雷达高度计有两种工作模式：闭环模式和开环模式，两种工作模式的主要差别在于收发时序，图1是闭环模式和开环模式收发时序的示意图，对于闭环模式的合成孔径高度计，其Burst周期为固定值，在发射Ku波段脉冲后，高度计在同一Burst周期内接收对应的回波信号；而开环模式的Burst周期会随着高度计星上跟踪距离的变化而变化，在发射单个脉冲后，会接收上一个Burst的回波信号，实现在同一个Burst周期内完成信号的交替收发，从而减少两个Burst发射脉冲的时间间隔，提高收发脉冲时间在Burst周期中的占比。

开环模式的PRF通常仅为闭环模式的一半，使得方位向采样频率通常小于回波信号的多普勒带宽，造成Burst的回波信号在方位向存在混叠。假设卫星轨道高度为900 km，飞行速度约为7.4 km/s，天线波束宽度θ3dB为1.3 °，天线波束宽度内接收回波信号的多普勒带宽约为15 kHz，设多普勒频率为PRF/2对应的方位角为θ0，对闭环模式，PRF=18 kHz，θ0>θ3dB，其距离—多普勒域多视堆栈如图2（b）所示，回波前沿存在一个二次的距离弯曲；对于开环模式，PRF=9 kHz，θ0<θ3dB，如图2（a）所示，则天线接收回波中包含A、B两个区域中多普勒频率大于PRF/2的部分，由于方位向采样率低于多普勒带宽，由采样定理可知经方位向傅里叶变换和距离压缩后会在方位向出现多普勒单元混叠，从而对延迟校正和参数估计结果造成影响。最终各多普勒子波束构成的多视堆栈如图2（c）所示，图中出现向内弯曲的二次曲线前沿包围的混叠区域，其中A、B两区域为混叠信号所在区域。

开环模式产生方位向混叠的原因是方位向采样频率不足，研究结合离散傅里叶变换的周期性和距离弯曲随多普勒频率的变化关系，设计了一种距离—多普勒域的抗混叠滤波器，用于滤除延迟校正后多普勒堆栈中包含混叠频率的部分。对于多普勒频率为fd的子波束，设天线波束宽度角±θ3dB/2对应的多普勒频率为±fa/2，fp表示PRF，对于多普勒带宽外的方位子波束，经方位向压缩后，会与多普勒带宽内方位向频率为fd'的方位向多普勒条带重合，fd'与fd满足：

而多普勒频率fd与距离弯曲ΔR满足^{［3， 5］}：

其中：λ表示载波波长；Vs卫星速度；h表示卫星飞行高度。在延迟校正后，混叠区域回波前沿与未混叠区域回波前沿的距离R满足式（6），即前沿变为关于fd'的一次函数形式：

利用式（6）和卫星轨道数据计算延迟校正后的多视堆栈混叠区域边界相对于回波前沿的距离，并滤除混叠区域的回波，其数据处理的流程示意图如图3所示。

为了验证本文提出的开环抗混叠滤波方法，本研究利用仿真回波信号进行验证。首先需要仿真海面，并设计卫星的轨道参数。海面的仿真参考文献［6~8］的方法，采用风浪谱与涌浪谱叠加的方式实现，风浪谱采用Donelan-Pieso模型，涌浪谱采用2维高斯模型^{［6-7，9］}，海面网格分辨率为10 m×10 m；根据仿真得到的海面散射点的高程数据和轨道数据计算出目标到雷达的距离，进而计算出回波信号的相位信息，将天线波束照射范围内所有目标的回波信号叠加就可得到面目标回波数据^［6-7］。系统仿真参数如表1所示。各点散射的回波信号经全去斜后满足：

其中：Pr表示回波功率，由雷达方程确定；Tr表示回波信号时延；T0表示去斜参考信号对应时延；Kr表示线性调频率；ω0表示载波角频率；Tp表示脉冲宽度。

在得到仿真回波信号后，需要对回波信号进行处理。本文使用文献［10］、［11］总结的基于多视堆栈的延迟校正方法，该方法提取不同Burst指向相同观测区域的子波束构成多视堆栈，不同的子视对应不同的多普勒频率，延迟校正后得到的多视堆栈如图4所示。图4（a）表示闭环模式延迟校正后的多视堆栈；对开环模式的多视堆栈，由于方位向欠采样使得部分子波束混入来自其他方向的回波，且混叠回波对应的距离延迟与所在波束的延迟校正不等，经延迟校正后，混叠区域前沿由图2（c）中的二次弯曲变为式（6）近似的一次函数，如图4（b）所示。

利用式（6）滤除混叠部分后，得到多视堆栈如图5所示，将两种模式的多视堆栈沿方位向求和，得到延迟校正后的重构回波如图6所示，其中图6（b）中，蓝色图线为经抗混叠滤波后得到的重构波形，橙色图线为未进行抗混叠滤波得到的重构波形。从图4（b）中可以看出，由于混叠部分的回波来自不同波束方向，且混叠回波的前沿无法通过延迟校正对齐至同一距离门，使得多视平均无法有效抑制斑点噪声，导致混叠频率对图6（b）中的重构回波产生影响影响，波形上升沿和下降沿相对于不包含混叠频率的闭环模式回波产生明显的畸变：波形上升沿起点处和下降沿的功率显著增加，这两处波形变化将直接影响后续最小二乘重跟踪处理对波形半功率点和峰值功率位置的估计结果，进而影响距离估计精度。经抗混叠滤波后，开环模式上升沿起点处的噪声被滤除，而下降沿的下降速率恢复到与闭环模式相近的水平，波形整体恢复到与闭环模式相近的形式，这也使得滤波后的重构波形可以沿用闭环模式的重跟踪方法进行参数提取。

经波形重构后，平均每秒约生成20个重构波形，利用SAMOSA模型进行重跟踪处理^［10］，从重构波形提取距离、有效波高和后向散射系数参数，称为20 Hz数据集。对20 Hz数据进行1 s平均，得到对应的1 s平均后的参数估计结果，作为高度计测量结果的精确值。20 Hz数据与1 Hz数据之间的标准差随有效波高分布的中位数通常作为评价高度计参数精度的一个评价标准^［12-13］。研究主要分析闭环模式和开环模式下测距精度的影响，距离估计的标准差计算方式如下：

其中：Ri表示重跟踪得到的20 Hz卫星到海面距离数据；ri表示卫星到海面距离1 Hz线性回归值。统计在不同有效波高仿真情况下的中位数作为精度估计结果。对于仿真数据，由于有效波高的估计值均与仿真参数接近，故本研究直接统计两种仿真情况下20 Hz与1 Hz距离数据的标准差中位数作为距离精度。

在评估1 Hz距离精度时，通常以有效波高为2 m时的高度计测距精度来评价高度计的实际性能^{［2， 14］}，这是因为2 m左右的有效波高在对开阔海域的实际观测中出现的频率最高，如图7所示。图 7统计了Sentinel-3A在2021年开放海域有效波高的分布情况，为避免海冰对统计结果的干扰，数据的纬度范围选择在50 °S~50 °N之间。从图 7中可以看出，实际观测中6 m以上有效波高并不常见，故研究以4 m有效波高作为海况比较恶劣情况下测距精度的对照，用于一同评估该抗混叠滤波方法的性能。故本文对有效波高为2 m和4 m两种情况下的高度计运行进行仿真，并统计测距精度。

表 2统计了在有效波高为2 m和4 m的仿真条件下，闭环模式、开环模式未滤波和开环采用抗混叠滤波后的1 Hz数据的距离精度，可见采用开环抗混叠滤波方法能够提高测距精度。当有效波高为2 m时，利用本文方法，闭环模式的距离精度为0.83 cm，开环模式距离精度由0.70 cm提高到0.60 cm；当有效波高为4 m时，闭环模式的距离精度为1.00 cm开环模式的距离精度由0.87 cm提高到0.80 cm。可见在进行方位向抗混叠滤波后，回波信号的信噪比增加，回波信号服从的统计规律与闭环模式相近，使得闭环模式使用的SAMOSA模型能够更加有效地从回波波形中提取更加准确的距离参数。证明在开环模式的合成孔径高度计数据处理中，采用本文提出的方位向抗混叠滤波方法能够有效的提高测距精度。

对于合成孔径高度计的开环模式，由于方位向采样率低于多普勒带宽，使得经二维傅里叶变换后，方位向的部分子波束混入来自多普勒带宽外，与子波束多普勒频率相差为PRF的杂波。这一部分杂波使得重构波形的形状与不包含杂波的闭环模式波形相比发生变化，无法直接沿用闭环模式的重跟踪参数估计方法。

这里的一个矛盾点在于，由于高度计的测距精度与单位时间内的不相关样本数有关，即带内回波信号的散斑噪声主要通过多视平均来抑制，以提高参数估计精度；但混叠的其他方向的杂波无法通过多视平均来抑制，混叠单元的存在又导致回波整体的信噪比降低，使参数估计精度减小。故要提高开环模式合成孔径高度计的数据处理精度，应同时保证尽可能多的多视视数和尽可能少的混叠单元以保证信噪比充分大。

本研究选择的处理方法相对简单，直接将混叠边界外的杂波与信号全部滤除，方法等效于一个低通滤波器。沿经式（6）计算得到的混叠区域边界进行滤波处理，对开环模式的数据，与仅从多普勒频率方向上进行低通滤波相比，能保证滤波后各个子波束不包含混叠的杂波信号，同时保证更大的可用多视视数，在此情况下，通过全面滤除杂波干扰，使得信噪比相对滤波前有所提高，也使得在2 m和4 m有效波高的仿真模拟下，距离估计精度分别提高了14 %和8 %。

在此基础上，考虑到混叠频率与带内多普勒频率的关系，当子波束多普勒频率增大时，混叠单元对应的混叠多普频率也增大，对应的方位角增加，天线增益下降，使得接收的杂波功率下降，而多普勒带宽内的回波信号对应的天线增益大于混叠单元。此时，从混叠边界开始，沿距离向的信噪比应是逐渐增大的。这一点在图 2（c）和图 4（b）的多视堆栈中也有体现。理论上，可以通过分析从混叠边界开始信噪比随距离变化的定量关系，确定信噪比最低的混叠区域所在位置，通过一个平行于混叠边界的带通滤波器进行滤波处理，能进一步增加可用的回波数据，从而提高回波数据的利用率。但对于如何确定该带通滤波器的最优带宽，以及滤波后信噪比与本文滤波方法的信噪比的大小关系，仍需要进一步的理论计算和分析。除此之外，还可以依据设计该方位向抗混叠滤波器时方位向混叠频率之间的关系，推导包含混叠频率的合成孔径高度计开环模式回波模型，将其应用于开环模式的数据处理，评估其对高度计测距精度的影响。

由于目前还没有公开发表的文献对合成孔径雷达高度计开环模式方位向混叠效应进行处理，本研究利用合成孔径高度计开环模式中方位向混叠与多普勒频率的关系，提出了一种应用于合成孔径高度计开环模式的方位向抗混叠滤波算法，该算法可看作是距离—多普勒域的低通滤波器，其截止频率由回波信号的多普勒频率和混叠杂波的多普勒频率共同确定，滤波器构造方法简单，算法复杂度低，且与仅从多普频率方向上进行低通滤波的抗混叠滤波方法相比，能保留更多的不相关样本数，提高测距精度。本研究利用仿真的回波信号对该方法进行了验证。仿真验证结果表明，本研究提出的抗混叠滤波方法能提高开环模式的测距精度。在2 m有效波高条件下，采用该方法的1 Hz测距精度由0.70 cm提高到0.60 cm，提高了14 %；当有效波高为4 m时，开环模式的距离精度由0.87 cm提高到0.8 cm，提高了8 %。

在此基础上，后续可对混叠边界信噪比随距离门的变化做进一步的定量分析，找到理论上在混叠边界附近最优的带通滤波器，以提高回波信号数据的利用率，并与该低通滤波器的性能进行比较，研究其性能能否进一步提高。也可结合后续Jason-CS/Sentinel-6发布的观测数据，根据其系统设计参数，对该算法进行验证和改进，以进一步实现其在合成孔径高度计观测数据中的应用，评估并提高该方法的性能。