贫困是长期困扰人类发展的全球性问题，消除贫困已成为世界各国尤其是发展中国家面临的最大挑战。联合国《2030年可持续发展议程》在17个目标中设定了消除贫困、消除饥饿、良好健康和福祉等内容，我国2013年提出“精准扶贫”理念，制定了到2020年现行标准下农村贫困人口实现脱贫、贫困县全部摘帽、解决区域性整体贫困问题的国家方略。在此背景下，为科学制定扶贫与减贫政策，需要从根本上解决贫困群体和贫困区域的精准识别问题。

对于贫困群体，国内外学者探讨了除收入指标以外、以发展能力识别贫困的多维贫困理论以及测量方法^［1-2］。对于贫困区域，在长期的实践中主要依据各地的社会经济发展状况，采取自下而上由地方政府申报、上级审核的方式确定，其结果不仅难以反映我国因地域辽阔而导致的区域间发展不平衡，而且数据存在易受人为干扰和相对滞后的缺陷，容易滋生为了享受国家扶贫政策而虚报或谎报贫困现状的问题。为保证贫困区域识别的准确性，许多学者探索基于统计数据构建贫困识别模型^［3-4］，但无法揭示与贫困相关联的空间特征。随着DMSP-OLS夜间灯光数据被广泛应用于人类活动强度的研究中^［5-10］，一些研究利用该数据来测度区域贫困程度以及发展的不平衡性^［11］，如：绘制全球贫困地图、测度中国省级以及市、县、乡3个尺度的贫困状况^［12-14］。还有学者使用新一代500 m分辨率的NPP-VIIRS数据^［15］，对集中连片贫困区域的贫困指数与平均灯光强度进行比较^［16］、构建平均夜间灯光指数与多维贫困指数之间的线性回归模型^［17-18］。这些研究成果表明，夜间灯光遥感数据在识别贫困区域和评价贫困状况方面具有可行性，但多数研究只考虑灯光强度特征，而忽略了能够反映城镇空间分布均衡性及其引领区域发展作用的灯光斑块空间分布特征。因此，有必要探讨灯光强度特征和灯光斑块空间分布特征的融合是否有利于提高贫困区域的识别精度？哪些灯光斑块空间分布特征指标可以用于识别模型构建？

判别分析是在分类系统确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值，判别其类型归属的一种多变量统计分析方法。其基本思想是根据已知类别样本的多元信息，在总结其统计特征的基础上，建立判别函数和判别准则，用于判别新的样本所属类型。山西省是我国贫困范围广、贫困程度深的重点省份之一，在2013年国家启动精准扶贫战略时，全省119个县中有58个属于贫困县。因此，以2013年已知的贫困县认定结果以及NPP-VIIRS夜间灯光遥感数据为基础，采用判别分析的方法构建融合灯光强度和灯光斑块空间分布特征的贫困区域识别模型，并通过2014~2017年的贫困县识别结果进行模型检验，尝试回答前述的两个科学问题，从而为贫困区域的精准识别性提供更为客观的依据。

山西省地处黄土高原，属于温带大陆性季风气候，年平均气温为4.2~14.2 ℃，年降水量为358~621 mm。地貌类型复杂，山区面积占全境80%以上，西部是吕梁山，东部是太行山，中部为串珠式盆地沉陷，平原分布其间。这样的自然条件使得山西省119个县级行政单元中有贫困县58个（图1），吕梁山和燕山太行山两个片区属于国家连片特困区，具有贫困区域广、贫困程度深的特点。另一方面，山西省是我国的煤炭资源大省，长期以煤炭开采为主业，忽视农业产业发展和农村建设，更加重了其贫困。为实现2020年的脱贫目标，山西省近年来下大力气改善农村生产和生活条件、改变农村贫困面貌，脱贫攻坚取得显著成效。截至2017年，共有12个省级贫困县和3个国家级贫困县达到贫困县退出标准。

山西省2013~2017年的NPP-VIIRS数据来源于NOAA/NGDC（http：//ngdc.noaa.gov/eog/viirs/download_dnb_composites.html）。该数据是由Suomi-NPP卫星的可见红外成像辐射仪（VIIRS）在距地表824 km的极地轨道拍摄，由多幅无云影像拼接而成。NPP-VIIRS数据的原始地理坐标系为WGS1984，为使得投影面积变形最小，将其投影转换为Albers投影。同时，利用相同投影的山西省矢量数据对投影后的影像进行裁剪，并进行500 m×500 m分辨率的重采样。由于原始的夜间灯光数据中还包括火光、废气燃烧、火山爆发和背景噪声，导致部分像元值为负值，本文参考已有研究^［17］，将这些负值全部替换为0值（图1）。相关的社会经济统计数据来自《山西省统计年鉴》，行政区划矢量数据来自国家基础地理信息中心。

基于NPP-VIIRS数据，考虑灯光强度和灯光斑块所表征的不同内涵，提出与区域经济发展水平有关的5个参数，即：灯光总强度、平均灯光强度、灯光斑块面积、最大斑块灯光强度和灯光斑块聚集度。首先对各参数进行方差分析，检验其在贫困区域与非贫困区域是否存在显著性差异，然后对通过显著性检验的参数，利用判别分析的方法构建贫困区域识别模型。

已有研究大多采用灯光总强度和平均灯光强度两个参数^{［7，19-20］}反映区域经济发展水平，借鉴于此，利用这两个参数反映贫困区域与非贫困区域的差异。灯光总强度是特定区域的所有灯光值之和（公式（1）），该值越大意味着区域经济越发达。

其中：L表示灯光总强度，DNi为区域内每个栅格单元的像元辐射值，n为栅格数目。

考虑到对象区域的面积差异，进一步计算平均灯光强度（公式（2））。

其中：I表示平均灯光强度，DNi为区域内每个栅格单元的像元辐射值，n为栅格数目。

除了灯光强度参数以外，参考景观生态学研究空间格局的基本方法^［21-22］，从灯光斑块的大小、密度和聚集程度等方面构建反映贫困区域与非贫困区域差异的参数。根据县域空间发展模式可以认为：所有灯光斑块的总面积能够反映县域生产与生活活动的空间规模；最大灯光斑块能够代表县城所在地的建成区范围，其灯光强度可以反映县域核心区域的发展水平，对于县域内农村经济发展具有辐射带动作用；灯光斑块的聚集度能够揭示县域城镇的空间均衡化发展特征。

其中：S为灯光斑块面积，S_i是灯光斑块i的面积，n为灯光斑块总数；L_max为最大斑块灯光强度，Li为斑块i的灯光强度值；CONT为灯光斑块聚集度，P_ij是斑块等级i与斑块等级j相邻的概率，m是灯光斑块的等级数。根据灯光斑块的大小，采用自然断裂法将其分为6个等级。

方差分析（Variance Analysis）方法主要用于分析不同组数据之间的差异，以检验总体均值有无变异。如果用离差平方和（SS）描述某变量围绕总均值的变异情况，则总变异有两个来源：由于随机误差原因的组内变异和由于某变量的系统误差和随机误差同时作用而导致的组间变异。总体离差平方和SST、组间离差平方和SSA、组内离差平方和SSE的关系为：

针对表征贫困状态的灯光总强度、平均灯光强度、灯光斑块面积、最大斑块灯光强度和灯光斑块聚集度5个参数，需要分别检验其在贫困县和非贫困县两个分组中样本均值是否存在显著性差异。

判别分析（Discriminant Analysis）是判别个体所属群体的一种常用统计分析方法，其原理为：设有k个总体G₁，G₂，...G_k，已知这k个总体各自出现的概率（先验概率）为q₁，q₂，…，q_k，其对应的概率密度函数为f₁（x），f₂（x），…，f_k（x），则可建立判别函数为g_r（x）=P（X∈G_r∣X=x）=qrfr(x)∑j=1kqrfr(x)，r=1，2，…，k，即：当样本X=x时，它属于G_r的后验概率为P（X∈G_r∣X=x）。按照判别准则：gt(X)=max1<r<kgr(X)，则判别样本X∈G_t。常用的判别分析法有距离判别法、费舍尔判别法和贝叶斯判别法，本文选用统计基础明确且精度较高的贝叶斯判别法，该方法通过计算待判定样品属于每个总体的后验概率，把样本归为后验概率最大的类型。

首先，基于2013~2017年的NPP-VIIRS数据，提取各年度山西省119县的5个基本参数。由于表征贫困状况的参数量纲和量级不同，在进行方差分析前对数据进行了标准化处理。将贫困县和非贫困县视为两组，分别就灯光总强度等5个参数进行方差分析，结果如表1所示。灯光总强度等5个参数均通过显著性检验，表明这些参数在贫困县与非贫困县之间存在统计差异，可以反映两组样本的差异性特征。

进一步以2013年的数据为训练样本，基于前述的判别分析基本原理，利用SPSS软件中的判别分析模块，构建包含灯光总强度（x₁）、平均灯光强度（x₂）、灯光斑块面积（x₃）、最大斑块灯光强度（x₄）和灯光斑块聚集度（x₅）5个参数的贫困区域识别模型。

其中：g₀和g₁分别为县级行政单元x被识别为非贫困县和贫困县的判别函数。

当样本X=x时，将其各参数分别代入这两个函数中，得到样本属于G₀（x）和G₁（x）的后验概率P（X∈G₀∣X=x）和P（X∈G₁∣X=x）。按照判别准则gt(X)=max1<r<kgr(X)，将其归为g_r（x）取值最大的一类。针对2013年训练样本的模型识别结果如表2所示，通过与各县实际认定的贫困与非贫困属性相比较，得到模型的识别精度为73.95%。

为了进一步验证模型的精度和外延性，除去建模所用的2013年训练样本，采用2014~2017年119个县的灯光总强度、平均灯光强度、灯光斑块面积、最大斑块灯光强度和灯光斑块聚集度等参数进行模型应用，并将识别结果与各县是否属于贫困县的属性对比。根据表3的结果可以看出，模型对于贫困县的识别精度介于79.31%~86.21%，相对较高；而对于非贫困县的识别精度为59.02%~73.77%，相对较低；综合识别准确率介于71.43%~77.31%，与建模样本精度相当，表明模型具有一定的外延适应性。

模型识别精度受多方面因素影响。一方面，数据噪音和选用特征参数不够完善可能是导致精度相对较低的原因，有待后续进一步完善。另一方面，用于检验的数据可靠性也是不可忽略的因素，这方面的结果恰好可以用于辅助分析精准扶贫政策实施当中的问题及工作成效。比如：非贫困县的识别误差较大，可能是一部分非贫困县的实际经济发展水平与贫困县并不存在显著差距，但由于名额分配限制等人为影响，而最终被认定为非贫困县，这在一定程度上揭示出自下而上申报式的贫困县认定存在弊端。而对于贫困县，由于精准扶贫政策的落实，其贫困状况也在逐年改善，从而有可能被识别为非贫困县，这也是政策成效与政府工作成绩的一个反映。

为进一步探讨灯光斑块空间分布特征是否对模型精度有所贡献， 构建了仅考虑2个灯光强度参数的识别模型（表4），即：基于灯光总强度和平均灯光强度的贫困区域识别模型。可以看出：该模型对于贫困县的识别精度有所提升，但对于非贫困县的识别偏差更大，导致其总体效果有所降低。由此可以认为，在贫困区域识别模型中考虑灯光斑块的景观特征，对模型精度提高有所贡献，所选的相关指标具有一定合理性，能够反映贫困县与非贫困县在城镇空间结构与均衡化发展方面的差异。

针对模型的识别结果，进一步结合山西省119县的实际情况进行深入分析。首先，将模型得到的各县贫困概率与GDP进行对比，探究模型用于贫困区域识别的合理性；其次，以历年贫困县被识别为非贫困县、非贫困县被识别为贫困县的样本为对象，分析识别结果有误的原因；最后，重点针对58个贫困县以及2017年宣布退出的15个贫困县，根据其贫困概率的年际变化，分析各县识别结果的差异及原因。

根据贫困区域识别模型可以得到119个县被识别为贫困县或者非贫困县的概率，将各县2013~2017年的贫困概率与同时期的GDP进行相关分析（表5），结果均通过P<0.01的检验，表明模型可以反映区域贫困状况，对于贫困区域识别具有一定合理性。而分别针对贫困县和非贫困县的相关分析结果显示，贫困县的相关性弱于非贫困县，一定程度上反映出贫困县的贫困状况可能不仅仅表现为经济发展落后，而是多方面的发展水平滞后，这些特征在灯光数据中难以体现，是灯光数据固有的缺陷。因此，对于贫困区域的识别可能还需要结合现地调查数据进行复核。

图2显示了2014~2017年贫困县被识别为非贫困县、非贫困县被识别为贫困县的所有判别结果有误的县（图2）。根据前文表3，2020年贫困县被识别为非贫困县的数目分别为8个、8个、9个和12个，其中的安泽县、大同县、壶关县和离石区等4县是历年都识别有误的。同样，2014~2017年非贫困县被识别为贫困县的数目分别为19个、21个、25个和16个，其中的定襄县、洪洞县、黎城县、临猗县、平定县、芮城县、应县、永济市、盂县、原平市、左云县等11县是历年都识别有误的。这15个历年都识别有误的县可以排除由于数据噪声带来的误差，很可能是由于贫困县主观申报制度等人为因素所导致的系统性误差，潘竟虎等^［17］的研究结果也显示山西、陕西和甘肃的划定贫困县与模型识别的结果存在较大差距，这些事实表明现有贫困县和非贫困县的划分可能存在一定人为误差。在剔除这一影响后，表3中2014~2017年贫困区域识别模型的综合判别准确率可以由71.43%~77.31%提升至84.03%~ 89.92%。因此，通过对模型误差的深入分析可能是发现人为影响的有效途径之一。

山西省共有58个认定的贫困县，根据这些县2013~2017年期间的贫困概率变化特点以及5 a的贫困概率均值进行归类（表6），其中11个贫困县被识别为非贫困县，占比19%，说明这些县自身条件和发展状况良好，可能存在当初认定有误的问题；32个县的贫困概率呈现降低趋势，占比达到55%，说明这些县的扶贫工作扎实推进，成效显著；11个县属于贫困概率较为稳定，占比为19%，还有4个县的贫困概率上升，占比仅为7%，反映出仍有部分贫困县的发展状态不稳定，需要得到重点关注。上述结果表明：通过灯光数据反映的贫困概率变化特征能够反映贫困改善状况，可以进一步诊断精准扶贫政策的作用和当地政府的工作成效，具有一定的实用价值。

根据国家精准扶贫和精准脱贫相关政策，山西省2017年共有12个省级贫困县和3个国家级贫困县达到贫困县退出标准，经逐级审核评估实现脱贫摘帽。进一步分析这15个退出县2013~2017年的贫困概率变化（图3），柳林县、平鲁区、安泽县、闻喜县、中阳县等5县被识别为非贫困县，占比为33%，表明这些县脱贫工作成效显著；阳曲县、沁水县、陵川县、夏县、乡宁县、沁源县、右玉县等7县的贫困概率呈现降低趋势，占比接近50%，说明通过实施精准扶贫政策，这些县的整体发展水平得到很大提高；仅有山阴县、昔阳县、吉县3县的贫困概率表现为增加，占比20%，这些县虽然从贫困群体的收入以及县域基础设施建设改善等方面达到脱贫标准，但县域发展存在不稳定性，需要进一步巩固和提升脱贫成效、夯实可持续发展的基础。80%的正确率表明通过所建立模型计算的贫困概率变化分析可以帮助进一步确认贫困县退出的合理性。

基于山西省119个县2013年的灯光总强度、平均灯光强度、灯光斑块面积、最大斑块灯光强度、灯光斑块聚集度等参数，应用判别分析的方法构建了贫困区域识别模型，并应用于2014~2017年贫困县与非贫困县的识别。根据分析结果得出的主要结论为：

（1）夜间灯光数据能够反映区域经济发展状况，在一定程度上辅助贫困区域识别。本文建立的贫困区域识别模型的综合识别准确率达71.43%~77.31%，对贫困县的识别精度较高，为79.31%~86.21%，对非贫困县的识别精度为59.02%~73.77%，表明模型具有一定的实用价值。

（2）相比仅包含灯光强度参数的模型，融合灯光斑块空间分布特征的模型具有更高的总体精度，能够反映贫困县与非贫困县在城镇空间结构与均衡化发展方面的差异，说明所选的相关指标具有一定合理性。通过独立于建模样本（2013年）的模型验证结果表明（2014~2017年）：模型未表现出显著退化，模型能够有效抑制过拟合现象，保证了模型的时间外延性。

（3）山西省119县的贫困概率与GDP显著相关，进一步印证了基于夜间灯光数据的贫困区域识别模型具有一定合理性。此外，对历年识别有误县的深入分析可能是发现人为影响的有效途径之一。而通过对58个贫困县和15个贫困退出县的贫困概率年际变化解析，能够反映贫困改善状况，可以进一步诊断精准扶贫政策的作用和当地政府的工作成效。

尽管构建的模型对贫困县的识别精度较高，但必须指出，贫困不仅仅表现为经济发展落后，而是多方面的发展水平滞后。由于灯光数据难以体现这些特点，基于灯光数据所建立的贫困区域识别模型存在固有缺陷，这是模型综合识别准确率难以提高的根本原因。因此，贫困区域识别可能还需要结合现地调查数据进行复核。另外，本文虽然未进行模型的空间外延性验证，但建模思路和所选指标对其他区域建立相似模型具有一定的借鉴作用，期待相关验证工作的开展。